Question

14．如图所示是一架提升重物的卷扬机的结构图．皮带轮A的半径r₁=10cm，B的半径r₂=40cm，提升货物轴C的半径为r₃=10cm，轮B与轴C是固定在一起的．今要使重1600N的货物以1m/s的速度匀速上升，电动机的转速多大？若电动机效率为80%，则应选用多大功率的电动机？（其他机械损失不计）

Answer 1

分析 货物的速度等于C轮的线速度，抓住B、C的角速度相等求出C的线速度，从而得出A的线速度，根据线速度与转速的关系求出转速的大小．根据机械功率和电动机的效率求出电动机的功率．

解答 解：货物的速度为1m/s，则B轮的线速度${v}_{B}={r}_{2}\frac{v}{{r}_{3}}═0.4×\frac{1}{0.1}m/s=4m/s$，
则v_A=v_B=4m/s，
电动机的转速n=$\frac{ω}{2π}=\frac{{v}_{A}}{2π{r}_{1}}=\frac{4}{2π×0.1}r/s=6.37r/s$．
电动机的功率P=$\frac{Fv}{η}=\frac{1600×1}{80%}=2000W$．
答：电动机的转速为6.37r/s，电动机的功率为2000W．

点评 解决本题的关键知道共轴转动，角速度大小相等，靠传送带传动的点，线速度大小相等．