Question

（2013?福建模拟）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知半圆形APB的半径R=1.0m，BC 段L=1.5m．弹射装置将一个质量为1kg的小球（可视为质点）以v₀=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h=1.25m，不计空气阻力，g取10m/s²，π取3.14，求：
（1）小球在半圆轨道上运动时的向心力大小及从A运动到C点的时间
（2）小球落地瞬间速度与水平方向的夹角．

Answer 1

分析：（1）根据向心力的大小公式求出小球做圆周运动的向心力大小，结合小球走过的路程求出运动的时间．
（2）根据平抛运动的高度求出竖直方向上的分速度，结合平行四边形定则求出小球落地时瞬时速度与水平方向的夹角．

解答：解：（1）小球做匀速圆周运动
向心力大小F=m

v02

R

=1×

25

1

N=25N．
小球从A到B的时间t1=

πR

v0

=

π×1

5

s=0.2π=0.628s．
从B到C的时间t2=

L

v0

=

1.5

5

s=0.3s
小球从A到C的时间t=t₁+t₂=0.928s．
（2）小球做平抛运动，vy2=2gh
解得vy=

2×10×1.25

m/s=5m/s
tanθ=

vy

v0

=1
小球落地瞬间速度与水平方向的夹角θ=45°．
答：（1）小球在半圆轨道上运动时的向心力大小为25N，从A运动到C点的时间为0.928s．
（2）小球落地瞬间速度与水平方向的夹角为45°．

点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动向心力的来源．