题目内容

8.为了验证月球围绕地球转需要的向心力与地球表面使苹果下落的力是同一性质的力,牛顿进行了著名的月一地检验.己知月心和地心之间的距离为60R(R为地球半径)月球围绕地球公转的周期为T.引力常量为G.月球质量是地球质量的$\frac{1}{81}$,月球半径是地球半径的$\frac{1}{3.8}$.则下列说法中正确的是(  )
A.物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的$\frac{1}{6}$
B.由题中信息可计算地球的密度$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
C.月球绕地球公转的向心加速度是地球表面附近重力加速度$\frac{1}{3600}$
D.由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为$\frac{120πR}{T}$

分析 假设拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力,根据已知量结合牛顿第二定律求出月球绕地球运行的加速度进行比较分析.

解答 解:A、物体在月球轨道上受到地球引力$F=G\frac{Mm}{(60R)_{\;}^{2}}$=$\frac{1}{3600}G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$,即物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的$\frac{1}{3600}$,故A错误;
B、根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{(60R)_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}(60R)$,得地球质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}(60R)_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$,根据密度公式可知地球的密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}(60R)_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}≠\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$,故B错误;
C、根据万有引力提供向心力,有$G\frac{Mm}{(60R)_{\;}^{2}}=ma$,得$a=\frac{GM}{(60R)_{\;}^{2}}$;
物体在地球表面附近重力等于万有引力,有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$,得$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$
所以$a=\frac{1}{3600}g$,故C正确;
D、月球公转的线速度$v=\frac{2π•(60R)}{T}=\frac{120πR}{T}$,故D正确;
故选:CD

点评 万有引力定律通过理论进行科学、合理的推导,再由实际数据进行实践证明,从而进一步确定推导的正确性.

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