Question

11．如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距为L，电阻不计．导轨所在的平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直．质量为m且电阻不计的金属杆ab始终垂直于导轨并与其保持光滑接触，导轨的上端有阻值为R的灯泡，重力加速度为g．若金属杆匀速下落时，求：
（1）通过灯泡电流I的大小和方向；
（2）灯泡的电功率P；
（3）金属杆下落的速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）金属杆做匀速运动量，重力与安培力二力平衡，列出平衡方程，可得到灯泡的电流大小，由右手定则判断电流的方向．
（2）根据功率公式P=I²R，求解灯泡的电功率P．
（3）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律求解速度v．

解答 解：（1）金属杆匀速下落时，有：mg=BIL ①
解得：$I=\frac{mg}{BL}$
由右手定则判断知灯泡中电流方向：由P到M 
（2）灯泡的电功率：P=I²R ②
解得：$P=\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{{B^2}{L^2}}}$
（3）感应电动势：E=BLv ③
感应电流：$I=\frac{E}{R}$ ④
联立③④解得：$v=\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
答：
（1）通过灯泡电流I的大小是$\frac{mg}{BL}$，方向由P到M；
（2）灯泡的电功率P为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）金属杆下落的速度v的大小是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力；另一条是能量，分析能量如何转化是关键．本题要抓住杆ab达到稳定状态时速率v匀速下滑时，电功率等于重力的功率．