Question

3．我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t（设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心），测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为（　　）

• A． $\frac{{π}^{2}（8R+ct）^{3}}{2G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}（R+ct）^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{{π}^{2}（2R+ct）^{3}}{2G{T}^{2}}$
• D． $\frac{{π}^{2}（4R+ct）^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 由匀速运动的可求得地球到卫星的距离，再由万有引力提供向心力公式可求得地球的质量．

解答 解：由x=vt可得：
卫星与地球的距离为x=$\frac{1}{2}$C（2t）=Ct
卫星的半径为：r=R+x=R+Ct；
由万有引力公式可得：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+Ct）^{3}}{G{T}^{2}}$
故选：B．

点评 本题考查向心力公式及运动学公式，要注意明确光速度为C，并能正确求出卫星的半径