Question

8．如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　）

• A． 流过金属棒的最大电流为$\frac{Bd\sqrt{2gh}}{2R}$
• B． 通过金属棒的电荷量为$\frac{BdL}{R}$
• C． 克服安培力所做的功为mgh
• D． 金属棒产生的焦耳热为0.5（mgh-μmgd）

Answer 1

分析 金属棒在弯曲轨道下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理可以求出金属棒到达水平面时的速度，由E=BLv求出感应电动势，然后求出感应电流；
由q=$\frac{△Φ}{2R}$ 可以求出感应电荷量；
克服安培力做功转化为焦耳热，由动能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，导体棒产生的焦耳热．

解答 解：A、金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，金属棒到达水平面时的速度v=$\sqrt{2gh}$，
金属棒到达水平面后做减速运动，刚到达水平面时的速度最大，最大感应电动势E=BLv，最大感应电流I=$\frac{E}{R+R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$，故A错误；
B、感应电荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{△∅}{2R}$=$\frac{BdL}{2R}$，故B错误；
C、金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh-W_B-μmgd=0-0，克服安培力做功：W_B=mgh-μmgd，故C错误；
D、克服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q_R=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$W_B=$\frac{1}{2}$mg（h-μd），故D正确；
故选：D．

点评 本题综合考查了机械能守恒定律、动能定理、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等，综合性较强，对学生能力要求较高，需加强这方面的训练．