Question

8．2013年11月26日，中国探月工程副总指挥李本正在国防科工局举行的嫦娥三号任务首场发布会上宣布，我国首辆月球车-嫦娥三号月球探测器的巡视器全球征名活动结束，月球车得名“玉兔”号．如图是嫦娥三号巡视器和着陆器，月球半径为R₀，月球表面处重力加速度为g₀，地球和月球的半径之比为$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，表面重力加速度之比为$\frac{g}{{g}_{0}}$=6，地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 在星球表面重力与万有引力相等，由重力加速度和星球半径求得星球质量，再根据密度公式计算密度．

解答 解：根据星球表面万有引力与重力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得星球质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，根据密度可得星球的密度
$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3g}{4πGR}$
所以地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}=\frac{\frac{3g}{4πGR}}{\frac{3{g}_{0}}{4πG{R}_{0}}}=\frac{g}{{g}_{0}}•\frac{{R}_{0}}{R}=6×\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$
故选：B．

点评 解决本题的关键是根据星球表面重力与有引力相等求得星球质量，再根据密度公式求得密度与星球表面重力加速度与半径的关系式，再由已知量求解，掌握思路是解题的关键．