Question

11．如图所示，质量为m=0.2Kg的小球用线通过光滑的水平板间小孔O与质量M=4.5Kg的砝码相连，砝码静止，小球做匀速圆周运动．其轨道半径r=0.1m，已知重力加速度g=10m/s²，求：
（1）绳子的拉力F；
（2）小球做圆周运动的角速度ω和周期T．

Answer 1

分析 对小球进行受力分析：受到重力、支持力、绳子的拉力，重力和支持力相互抵消，要求砝码M仍静止，绳子的拉力等于砝码的重力并提供向心力，根据向心力公式即可解题．

解答 解：（1）砝码M静止，根据平衡条件，线的拉力：F=Mg=4.5×10=45N
（2）小球m的向心力等于F，根据牛顿第二定律，有：
 F=mω²r
联立得：ω=$\sqrt{\frac{F}{mr}}=\sqrt{\frac{45}{0.2×0.1}}=15\sqrt{10}$rad/s
周期：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2×3.14}{15\sqrt{10}}≈0.13$s
答：（1）绳子的拉力是45N；
（2）小球做圆周运动的角速度ω是$15\sqrt{10}$rad/s，周期是0.13s．

点评 本题考查的是向心力公式的直接应用，要注意此时绳子的拉力等于B球的重力并提供向心力．