题目内容
20．
如图所示，一平行板电容器两板水平相对放置，在两板的正中心上各开一孔，孔相对极板很小，因此不会影响两板间的电场分布．现给上下两板分别充上等量的正负电荷，上板带正电，下板带负电，使两板间形成匀强电场．电场强度大小为E=$\frac{3mg}{q}$，一根长为L的绝缘轻质硬杆上下两端分别固定一带电金属小球A、B，两球大小相等，且直径小于容器极板上的孔，A球带负电QA=-3q，B球带正电QB=+q，两球质量均为m．将“杆-球”装置移动到上极板上方，保持竖直，且使B球刚好位于上板小孔的中心处、球心与上极板在一平面内，然后静止释放．已知带电平行板电容器只在其两板间存在电场，两球在运动过程中不会接触到极板，且各自的带电量始终不变．忽略两球产生的电场对平行板间匀强电场的影响，两球可以看成质点，电容器极板厚度不计，重力加速度为g．求：（1）A球刚进入两板间时，“杆-球”装置的速度大小v1；
（2）若以后的运动过程中，发现B球从下极板的小孔穿出后，刚好能运动$\frac{L}{2}$的距离，求电容器两极板间距d．
分析 （1）B球刚进入两板间时，对AB整体，受重力、向下的电场力，根据牛顿第二定律列式求解加速度大小，根据速度位移公式列式求解A球刚进入两板间时“杆一球”装置的速度大小；
（2）A进入两板间到B即将穿出下孔过程，受重力和电场力，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度位移公式列式；B穿出下孔后，先根据牛顿第二定律列式求解加速度，再根据速度位移公式列式；最后联立求解．
解答 解：（1）B球刚进入两板间时，以为AB系统为研究对象，有：qE+2mg=2ma，得 a=$\frac{5}{2}g$，
从开始到A刚进入两板间有：${{v}_{1}}^{2}=2aL$，
解得${v}_{1}=\sqrt{5gL}$．
（2）A进入两板间到B即将穿出下孔，有：qE+2mg-3qE=2ma2，得：a2=-2g；
根据速度位移公式，有：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}s$…①
B穿出下孔后，有2mg-3qE=2ma3，得${a}_{3}=-\frac{7}{2}g$，
根据速度位移公式，有：$0-{{v}_{2}}^{2}=2{a}_{3}\frac{L}{2}$…②
联立①②两式得$s=\frac{3}{8}L$，
所以两板间距d=S+L=$\frac{11}{8}L$．
答：（1）A球刚进入两板间时，“杆-球”装置的速度大小为$\sqrt{5gL}$；
（2）电容器两极板间距d为$\frac{11}{8}L$．
点评 本题关键是对两个球整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度，再结合速度位移公式多次列式求解，不难．
练习册系列答案
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8．
如图所示为内壁光滑的半球形凹槽，O为圆心，∠AOB=60°，OA水平，小物块在与水平方向成45°的斜向上的推力F作用下静止．现将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中装置始终静止，则（ ）
如图所示为内壁光滑的半球形凹槽，O为圆心，∠AOB=60°，OA水平，小物块在与水平方向成45°的斜向上的推力F作用下静止．现将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中装置始终静止，则（ ）| A． | M槽对小物块的支持力逐渐减小 | B． | M槽对小物块的支持力逐渐增大 | ||
| C． | 推力F先减小后增大 | D． | 推力F逐渐增大 |
如图所示，宽度为L的粗糙平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处与一小段水平轨道用光滑圆弧相连．已知底端PP′离地面的高度为h，倾斜导轨处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场（图中未画出）中．若断开开关S，一根质量为m、电阻为r、长也为L的金属棒从AA′处由静止开始滑下，金属棒落地点离PP′的水平距离为x1；若闭合开关S，该金属棒仍从AA′处由静止开始滑下，则金属棒落地点离PP′的水平距离为x2．不计导轨电阻，忽略金属棒经过PP′处的机械能损失，已知重力加速度为g，求：
如图所示，边长为L的正方形区城内有匀强磁场，一带电量为+q、质量为m的粒子从上边缘的中点垂直磁场边界以速度v0射入，恰好可以从B点射出，不计粒子重力，求：
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束由相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子能落到下极板上．已知粒子质量m=2.0×10-6kg，电荷量q=1.0×10-8C，电容器电容C=1.0×10-6F，若第一个粒子刚好落到下极板中点O处，取g=10m/s2．求：
12．
如图所示，一束质量和电荷量均不同的带正电粒子（不计粒子重力），以相同的初速度从同一位罝垂直射入电压为U的偏转电场，经偏转电场后能飞出极板的粒子打到极板右侧荧光屏上，对能打到屛上的粒子，下列说法正确的是（ ）
如图所示，一束质量和电荷量均不同的带正电粒子（不计粒子重力），以相同的初速度从同一位罝垂直射入电压为U的偏转电场，经偏转电场后能飞出极板的粒子打到极板右侧荧光屏上，对能打到屛上的粒子，下列说法正确的是（ ）| A． | 比荷相同的粒子，在偏转电场中沿同一轨迹运动 | |
| B． | 减小两极板间的电压，粒子在电场中运动的时间将变长 | |
| C． | 电荷量为q的粒子到达屏时，动能的增量为qU | |
| D． | 减小偏转极板的长度，可使粒子打在屏上的位置距屏中心的距离减小 |
9．
如图所示，一价氢离子${\;}_{1}^{1}$H和二价氦离子${\;}_{2}^{4}$He（重力不计），分别先后经过同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧屏上，则它们（ ）
如图所示，一价氢离子${\;}_{1}^{1}$H和二价氦离子${\;}_{2}^{4}$He（重力不计），分别先后经过同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧屏上，则它们（ ）| A． | 在两个电场中运动的总时间相同 | |
| B． | 打在荧光屏上的同一点 | |
| C． | 到达屏上的动能相同 | |
| D． | 氦离子到达屏上时的动能是氢离子的两倍 |
