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精英家教网将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图1所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g．
（1）如果实验中所得到的T2-L关系图象如图2所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的
 
；
（2）由图可知，小筒的深度h=
 
m，当地重力加速度g=
 
m/s2；（计算结果保留三位有效数字）
（3）在实验中，每次测量时总是错误地把摆线加上球直径当成了摆长，如果仍然采用题中图象方法处理数据，你认为会对实验结果怎样的影响？对h的影响是
 
，对g的影响是
 
．
A．无影响        B．比真实值小      C．比真实值大     D．不确定．
分析：根据单摆的周期公式推导出T2-L函数关系解析式，选择图象．
研究图象与坐标轴交点的意义，求出h和g．
解答：解：（1）由单摆周期公式得：T=
L+h
g

得到：T2=
4π2L
g
+
4π2h
g

 当L=0时，T2=
4π2h
g
＞0，则真正的图象是a．
（2）当T2=0时，L=-h，即图象与L轴交点坐标．
h=-L=31.5cm=0.315m
 图线的斜率大小k=
4π2
g

由图，根据数学知识得到k=4     
解得：g=9.86m/s2
（3）根据（1）中分析可知把摆线加上球直径当成了摆长，即L偏大，导致图线的纵轴截距偏小，斜率不变．故对h的影响是比真实值小，对g的没有影响．
故答案为：（1）a；（2）0.315；9.86；（3）B；A．
点评：实验的核心是实验原理，根据原理推导解析式，研究图象下列几个方面的意义，如：斜率、截距、面积等等．
练习册系列答案
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将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图a所示．将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁．本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之距l，并通过改变l而测出对应的摆动周期．
（1）实验中用游标卡尺测量摆球的直径，游标卡尺的示数如图b所示，则摆球的直径为
20.3
20.3
mm．
（2）实验中用秒表测量单摆30次全振动的时间，秒表的示数如图c所示，则秒表的读数为
86.5
86.5
s
（3）利用实验中测得的数据描绘的T2-l关系图象如图d所示，则由图象可知，小筒的深度h=
30.0
30.0
cm；当地的重力加速度g=
9.86
9.86
m/s2．（π=3.14）（结果保留三位有效数字）
将一单摆装置竖直悬挂于某一悬点，其中悬线的上部分在带孔的薄挡板上面（单摆的下部分露于板外），如图（甲）所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到挡板，如果本实验的长度测量工具只能测量出挡板到摆球球心之间的距离l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴做出函数关系图象，就可以通过此图象得出悬点到挡板的高度h和当地的重力加速度．
（1）现有如下测量工具：A．时钟；B．秒表； C．天平；D．毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有
BD
BD
；（填测量工具代号）
（2）在实验中，有三名同学分别得到了T2-l关系图象如图（乙）中的a、b、c所示，那么，正确的图象应该是
a
a
；
（3）由图象可知，悬点到挡板的高度h=
0.4
0.4
m；
（4）由图象可知，当地重力加速度g=
9.86
9.86
m/s2；（保留三位有效数字）
（5）如果某同学用此装置测出的重力加速度的结果比当地重力加速度的真实值偏大，他在实验操作上可能出现的失误是
C
C

A．测量l时没有加上摆球半径
B．选用摆球的质量偏大
C．在时间t内的n次全振动误记为n+1次
D．在时间t内的n次全振动误记为n-1次．
将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图1所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g．
①如果实验中所得到的T2-L关系图象如图2所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的
a
a
；
②由图可知，小筒的深度h=
0.315
0.315
m，当地重力加速度g=
9.86
9.86
 m/s2；（计算结果保留三位有效数字）
（1）地球绕太阳公转的周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球质量的
T
2
2
R
3
1
T
2
1
R
3
2
T
2
2
R
3
1
T
2
1
R
3
2
倍．
（2）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（甲）所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心间的距离l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴做出函数关系图象，就可以通过此图象得出小简的深度h和当地的重力加速度g．

①现有如下测量工具：A．时钟；B．秒表；  C．天平；D．毫米刻度尺．
本实验所需的测量工具有
BD
BD
；
②如果实验中所得到的T2-l，关系图象如图（乙）所示，那么真正的图象应该是a，b，c中的
a
a
；
③由图象可知，小筒的深度h=
0.3
0.3
m；当地g=
9.86
9.86
m/s2
（3）影响物质材料电阻率的因素很多，一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料的电阻率则与之相反，随温度的升高而减少．某课题研究组需要研究某种导电材料的导电规律，他们用该种导电材料制作成电阻较小的线状元件Z做实验，测量元件Z中的电流随两端电压从零逐渐增大过程中的变化规律．
①他们应选用下图所示的哪个电路进行实验？答：
A
A


②实验测得元件z的电压与电流的关系如下表所示．根据表中数据，判断元件Z是金属材料还是半导体材料？答：
半导体
半导体
．
U（V） 0 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.50 1.60
I（A） 0 0.20 0.45 0.80 1.25 1.80 2.81 3.20
③把元件Z接入如图丙所示的电路中，当电阻R的阻值为R1=2Ω时，电流表的读数为1.25A；当电阻R的阻值为R2=3.6Ω时，电流表的读数为0.80A．结合上表数据，求出电源的电动势为
4.0
4.0
V，内阻为
0.40
0.40
Ω．（不计电流表的内阻，结果保留两位有效数字）
④用螺旋测微器测得线状元件Z的直径如图丁所示，则元件Z的直径是
1.990
1.990
  mm．
（2011?湖南模拟）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图1所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之距L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度．
（1）现有如下测量工具：A．时钟；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有
BD
BD
；
（2）如果实验中所得到的T2-L关系图象如图2所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的
a
a
；
（3）由图可知，小筒的深度h=
0.3
0.3
m；计算可求当地重力加速度g=
9.86
9.86
m/s2．（计算结果保留三位有效数字）

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