Question

（2010?山东）如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长S₁=3m，OA与AB均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F．当小车在CD上运动了S₂=3.28m时速度v=2.4m/s，此时滑块恰好落入小车中，已知小车质量M=0.2kg，与CD间的动摩擦因数μ=0.4．（取g=10m/s²）求
（1）恒力F的作用时间t．
（2）AB与CD的高度差h．

Answer 1

分析：（1）对CD段由动能定理、牛顿第二定律及位移和时间关系式联立可求得F作用的时间；
（2）撤去F后小车做匀减速运动，小球先作圆周运动，再离开B后做平抛运动，两者相遇所经历的时间相同，则由小车的运动时间可求得小物体平抛的时间，则可求得物体下落的高度．

解答：解：（Ⅰ）设小车在轨道CD上加速的距离为s，由动能定理得
Fs-μMgs₂=

1

2

Mv²；①
设小车在轨道CD上做加带运动时的加速度为a，由牛顿运动定律得
F-μMg=Ma②
s=

1

2

at²③
联立①②③式，代入数据得t=1s    ④
恒力的作用时间为1s．
（2）设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v′，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a'减速时间为t'，由牛顿运动定律得
v'=at  ⑤
-μMg=Ma'⑥
v=v'+a't'⑦
设滑块的质量为m，运动到A点的速度为v_t，由动能定理得mgR=

1

2

mv_t²  ⑧
设滑块由A点运动到B点的时间为t₁，由运动学公式得s₁=v_tt₁⑨
设滑块做平抛运动的时间为t₁'则t₁'=t+t'-t₁⑩
由平抛规律得h=

1

2

gt²
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，代入数据得
h=0.8m．
高度差为0.8m．

点评：本题中两个物体各自运动，应注意分别研究各自的运动情况，再由它们共同的性质进行分析即可求得联系，解答此题．