Question

12．如图所示，在水平固定的筒形绝热气缸中，用绝热的活塞封闭一部分气体，活塞与气缸之间无摩擦且不漏气．活塞的横截面积为0.2m²，外界大气压强为10⁵Pa，气体温度为27℃时，活塞与汽缸底相距45cm．用一个电阻丝R给气体加热，活塞将会缓慢移动，使气缸内温度升高到77℃．
（1）活塞移动了多大距离？
（2）已知被封闭气体的温度每升高1℃，其内能增加74.8J，求电阻丝对气体提供的热量为多少？
（3）请分析说明，升温后单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数如何变化．

Answer 1

分析 （1）给气体加热，活塞向右缓慢移动的过程中，气缸内气体发生等压变化，根据盖•吕萨克定律可求出温度升高到77℃时活塞与汽缸底相距的距离，即可求出活塞移动的距离．
（2）气体等压膨胀，根据W=P•△V求解求解气体对外做的功，根据△U=W+Q求解电阻丝对气体提供的热量．
（3）根据气体压强的微观含义分析升温后单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数如何变化．

解答 解：（1）气体发生的等压变化，设活塞面积为S
开始时：V₁=SL₁，T₁=300 K，
升温后：V₂=SL₂，T₂=350 K
根据盖•吕萨克定律应有：$\frac{S{L}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{S{L}_{2}}{{T}_{2}}$
代入数据得：L₂=52.5 cm
活塞移动的距离为：x=L₂-L₁=7.5 cm
（2）外界大气压强为10⁵Pa，活塞移动了7.5cm，故气体对外做的功：
W=P₀S△l=10⁵Pa×0.2m²×0.075m=1500J
气体内能增量：
△U=（77-27）×74.8J=3740J
由热力学第一定律可得：
Q=W+△U=1500+3740=5240J
（3）温度升高后，分子热运动平均动能增加，平均每次对器壁的撞击力度增加，而压强不变，所以单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数减少；
答：（1）活塞移动了7.5cm的距离；
（2）封闭气体的温度每升高1℃，其内能增加74.8J，电阻丝对气体提供的热量为5240J；
（3）升温后单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数减少．

点评 本题只要掌握分子动理论、气体压强的微观意义和气态方程，就能正确解答，基础题．