Question

17．据报道，我国预计在2020年发射火星探测器，次年登陆火星，并有望一次任务实现“绕、落、巡”三步走的方案．据观测，火星半径约是地球的$\frac{1}{2}$，密度约为地球的$\frac{8}{9}$．已知地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，下列估算正确的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度约为$\frac{2}{9}$g
• B． 火星表面的重力加速度约为$\frac{4}{9}$g
• C． 火星的第一宇宙速度约为$\frac{\sqrt{2}}{3}$v
• D． 火星的第一宇宙速度约为$\frac{2}{3}$v

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，结合质量和密度的关系得出星球表面重力加速度的表达式，结合半径和密度之比求出重力加速度之比．根据重力提供向心力求出第一宇宙速度的表达式，结合重力加速度和半径之比求出第一宇宙速度之比．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，又M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，解得：g=$\frac{4πρGR}{3}$，因为火星的半径是地球的$\frac{1}{2}$，密度约为地球的$\frac{8}{9}$，则重力加速度是地球的$\frac{4}{9}$倍，即$\frac{4}{9}g$．故A错误，B正确．
C、根据$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}$，火星和地球的半径之比为1：2，重力加速度之比为4：9，则第一宇宙速度之比为$\sqrt{2}：3$，可知火星的第一宇宙速度为$\frac{\sqrt{2}}{3}v$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．