Question

8．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到正下方的地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，以下说法正确的是（　　）

• A． 宇宙飞船的角速度比同步卫星小
• B． 若宇宙飞船减速，将远离地球运动
• C． 宇宙飞船的周期为6小时
• D． 接收站共接收到信号的次数7次

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力确定角速度，周期的表达式从而确定其大小关系；地球同步卫星与宇宙飞船均绕地球做圆周运动，则它们的半径的三次方之比与公转周期的二次方之比相等．当它们从相距最近到相距最远，转动的角度相差（2nπ+π）（n=0、1、2、…）．

解答 解：A、由万有引力提供向心力得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则半径大的角速度小，则A错误
   B、若宇宙飞船减速，则万有引力大于所需向心力，飞船将做向心运动，则B错误
   C、宇宙飞船的周期为T，则：$\frac{{T}^{2}}{（4200+6400）^{3}}=\frac{2{4}^{2}}{（6400+36000）^{3}}$ 解得T=3小时，则C错误
  D、由C知载人宇宙飞船的运行周期T₁=h=3h
由匀速圆周运动的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，所以宇宙飞船的角速度为$\frac{2π}{3}$rad/h，同步卫星的角速度为$\frac{π}{12}$rad/h，
当两者与太阳的连线是一条直线且位于地球异侧时，相距最远，
此时追击距离为πR，即一个半圆，追击需要的时间为：$\frac{π}{\frac{2π}{3}-\frac{π}{12}}$h=$\frac{12}{7}$h．
追击距离变为2πR，即一个圆周，追击时间为：△t=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}-\frac{π}{12}}$h=$\frac{24}{7}$h．
可以得到24h内完成追击次数为：$\frac{24}{\frac{24}{7}}$=7次，接收站共接收到信号的次数为为7次，则D正确
故选：D

点评 明确万有引力提供向心力可确定角速度，周期的表达式从而确定其大小关系，从相距最近再次相距最近，它们转动的角度相差360度；当从相距最近到再次相距最远时，它们转动的角度相差180度．