Question

17．如图所示，横向宽度为L、纵向宽度足够大的区域内，直线PQ两侧分别存在强度相同、方向相反但均垂直于纸面的匀强磁场．一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，从P点沿与PQ成θ=30°角的方向，以速度v射入下方磁场区域，粒子最终从Q点离开，不计粒子重力．若粒子从Q点射出时的速度与从P点射入时相同，求粒子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析 根据左手定则判断出粒子在磁场中运动的时偏转的方向，然后结合粒子在磁场中运动的对称性画出粒子运动的轨迹，由几何关系得出轨迹的半径与磁场的宽度L之间的关系，最后由周期公式即可求出运动的时间．

解答 解：由左手定则可知，粒子在PQ以下做逆时针方向的圆周运动，在PQ以上做顺时针方向想圆周运动，由于粒子从Q点射出时的速度与从P点射入时相同，而且两部分负磁场的大小是相等的，所以可知粒子在PQ以下运动的轨迹与在PQ以上运动的轨迹是对称的，画出粒子在磁场中运动的轨迹如图：

由于粒子从P点沿与PQ成θ=30°角的方向斜向下射入磁场，由运动的对称性可知，粒子在PQ以下偏转的角度是60°，同理，粒子在PQ以上偏转的角度也是60°．
由洛伦兹力提供向心力得：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$，得：$r=\frac{mv}{qB}$
粒子在磁场中运动的周期：
$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
由偏转在磁场中偏转的角度与运动的时间之间的关系：$\frac{θ}{360°}=\frac{t}{T}$
所以，粒子在磁场中偏转的时间：$t=\frac{60°+60°}{360°}•T$
则：$t=\frac{1}{3}T=\frac{2πm}{3qB}$
答：粒子在磁场中运动的时间是$\frac{2πm}{3qB}$．

点评 该题考查带电粒子在磁场中的偏转问题，解题的关键是能根据题意，正确判断出粒子在PQ以上的运动与在PQ以下的运动具有对称性，然后能正确画出粒子运动的轨迹即可．