题目内容
5．
如图，在平面直角坐标系xOy中，ON为沿x轴水平放置的荧光屏，其上方高为h的区域Ⅰ内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场，以水平面PQ为理想分界面，A是y轴正半轴上的一点，它到坐标原点O的距离为2h．质量为m、电荷量为q的正离子从A点以速度v0垂直于y轴射入电场，离子经PQ界面上的C点与x轴正方向成θ=60°射入磁场，刚好垂直打在荧光屏上的D点．不计离子的重力，求（1）AC两点间的电势差UAC；
（2）区域 I内磁场的磁感应强度B；
（3）离子从A点运动到D点的总时间t．
分析 （1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达P的坐标，根据运动的合成与分解求出y方向的分速度与初速度关系，从而结合动能定理AC两点间的电势差UAC；
（2）粒子以此速度进入第四象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，先画出轨迹图，找出半径；利用洛伦兹力提供向心力的公式，可求出在磁场中运动的半径．然后结合几何关系求得磁感应强度B；
（3）粒子的运动分为两部分，一是在第一象限内做类平抛运动，二是在第四象限内做匀速圆周运动，分段求出时间，相加可得总时间．
解答 解：粒子的运动轨迹如右图所示
（1）x方向匀速直线运动，y方向初速度为零的匀加速直线运动，则有：$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=tan60°$
粒子射出电场时的速度：
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=2{v}_{0}$
粒子在电场中运动，电场力做功，由动能定理得：$q{U}_{AC}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：${U}_{AC}=\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$
（2）由图中几何关系可得：rcos60°=h
又由洛伦兹力提供向心力得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
联立得：$B=\frac{m{v}_{0}}{qh}$
（3）设粒子在电场中运动的时间为t1，则$h=\frac{{v}_{0}tan60°}{2}{t}_{1}$；C到D做匀速圆周运动，粒子的偏转角是30°=$\frac{π}{6}$，则：${t}_{CD}=\frac{\frac{π}{6}}{2π}•\frac{2πm}{qB}=\frac{πh}{6{v}_{0}}$
粒子运动的总时间：$t={t}_{AC}+{t}_{CD}=（4\sqrt{3}+π）•\frac{h}{6{v}_{0}}$
答：（1）AC两点间的电势差是$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$；（2）区域 I内磁场的磁感应强度是$\frac{m{v}_{0}}{qh}$；（3）离子从A点运动到D点的总时间$（4\sqrt{3}+π）•\frac{h}{6{v}_{0}}$．
点评 该题中，带电粒子先在电场中做平抛运动，后在磁场中做也是一种运动．解题的关键是明确粒子的运动，画出轨迹，然后结合几何关系，求出匀速圆周运动的半径．
名校课堂系列答案
如图所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2（F1＞F2）作用下运动．当突然撤去力F2的瞬间，则（ ）
| A． | A物体的加速度大小不变 | B． | A物体的加速度大小为$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2m}$ | ||
| C． | B物体的加速度大小变大 | D． | B物体的加速度大小为$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2m}$ |
将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图象如图所示．以下判断正确的是（ ）| A． | 前3s内与最后2s内拉力的平均功率相同 | |
| B． | 最后2s内货物货物的重力势能增加 | |
| C． | 前3s内货物处于超重状态 | |
| D． | 第3s末至第5s末的过程中，拉力的功率相等 |
如图所示，质量为m的木块受到水平向右的拉力F的作用，在质量为M的长木板上水平向右运动，长木板处于静止状态．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ，则（重力加速度为g）（ ）| A． | 木块受到木板的摩擦力的大小一定为F | |
| B． | 长木板受到地面的摩擦力大小为μmg | |
| C． | 若将拉力F增大，长木板所受地面的摩擦力将增大 | |
| D． | 若将拉力F增大，长木板有可能从地面上开始运动 |
我国自主研发的首颗高分辨率对地观测卫星“高分一号”，于2013年4月12日由长征二号丁运载火箭发射升空，2013年12月正式投入使用，该卫星对地面拍摄的分辨率可达2米，可对全球进行扫描拍摄，达到了世界的先进水平．设“高分一号”卫星绕地球的南北两极做匀速圆周运动，对地球的张角为120°，如图所示，卫星在A点．已知地面的重力加速度为g，地球的半径为R，万有引力常量为G．求
如图所示，电路中电源的电动势为E、内电阻为r，开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P从滑动变阻器R的中点位置向左滑动时，小灯泡L1、L2、L3的亮度变化情况（ ）| A． | L1、L3两灯都变亮，L2灯变暗 | B． | L1、L3两灯都变暗，L2灯变亮 | ||
| C． | L1、L2两灯都变亮，L3灯变暗 | D． | L1、L2两灯都变暗，L3灯变亮 |
如图所示，横向宽度为L、纵向宽度足够大的区域内，直线PQ两侧分别存在强度相同、方向相反但均垂直于纸面的匀强磁场．一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，从P点沿与PQ成θ=30°角的方向，以速度v射入下方磁场区域，粒子最终从Q点离开，不计粒子重力．若粒子从Q点射出时的速度与从P点射入时相同，求粒子在磁场中的运动时间．
做难机械能守恒定律的实验，某同学借助频闪仪拍摄了如图所示小钢球从高处落下过程中的频闪照片，频闪仪每隔0.10s闪光一次，图中所标数据是相邻两闪光时间内小钢球下落的距离，若已经测得小钢球质量m=0.100kg，重力加速度取9.80m/s2．