Question

如图（甲）所示，A、B为两块距离很近的平行金属板（电子通过A、B间的时间可忽略不计），板中央均有小孔．一束电子以初动能E_KO=120eV，从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板M、N之间有匀强电场，板长L=2×10^-2m，板间距离d=4×10^-3m；偏转电压U=20V，现在A、B间加一个如图（乙）变化的电压，在t=0到t=2s时间内，A板的电势高于B板的电势，则在U随时间变化的第一个周期时间内：

（1）电子在哪段时间内可以从B板上的小孔O'射出？
（2）在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？

Answer 1

【答案】分析：（1）电子在U_AB＜0时加速，肯定能到达O′点，在U_AB＞0时在电场力的作用下做减速运动，先根据动能定理求出电子到达0′时动能恰好为零时的电压，若大于此电压就不能到达0′点；
（2）设电子从O'射出时的速度为V₁，要使电子能从偏转电场右侧飞出，电子的偏移量必须小于，电子在偏转电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律求出从0′点射出时的最小初动能，再根据动能定理求出u₁的最大值，根据图象即可求出时间．
解答：解：（1）设时刻t₁，A，B间电压为U₁时，电子到达B孔速度恰好为零，由动能定理得：
-eU=0-E_K0
解得：U₁=120V
由得：t₁=0.6s
故：0～0.6s及1.4～4s时间内的电子能从B板小孔穿出
（2）设电子从B板小孔穿出时速度大小为v，动能为E_k，在MN两板间运动时间为t，则：；
；

解得：E_k≥250eV
E_k=-eU₂+E
∴120eV-eU₂≥250eV
∴U₂≤-130V
从2s开始经△t，A/B两板间电压大小为130V：
∴△t=0.65s
∴t₃=2+△t=2.65s，t₄=4-△t=3.35s
故：在2.65s～3.35s时间内，从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧射出
答：（1）0～0.6s及1.4～4s时间内的电子能从B板小孔穿出
（2）在2.65s～3.35s时间内，从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧射出
点评：电子先经加速电场加速，后经偏转电场偏转，是常见的问题，本题的难点是加速电压是周期性变化的，推导出偏转距离与两个电压的关系是关键，同时要挖掘隐含的临界状态．