Question

如图（甲）所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央有小孔O和O'，一束电子以初动能E₀=120eV，从小孔O不断地垂直于A板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板M、N关于OO'连线对称放置，在M、N之间形成一个匀强电场，金属板长L=2×10^-2m，板间距离d=4×10^-3m，偏转电场所加电压为u₂=20V，现在A、B两板间加一个如图（乙）所示的变化电压u₁，在t=0到t=2s的时间内，A板电势低于B板，则在u₁随时间变化的第一个周期内：
（1）在哪段时间内射入A板的电子可从B板上的小孔O′射出？
（2）在哪段时间内射入A板的电子能从偏转电场右侧飞出？
（由于A、B两板距离很近，可认为电子穿过A、B板所用的时间极短，可不计．）

Answer 1

分析：（1）电子在U_AB＜0时继续加速，肯定能到达O′点，在U_AB＞0时在电场力的作用下做减速运动，先根据动能定理求出电子到达0′时动能恰好为零时的电压，若大于此电压就不能到达0′点；
（2）设电子从O'射出时的速度为V₁，要使电子能从偏转电场右侧飞出，电子的偏移量必须小于

d

2

，电子在偏转电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律求出从0′点射出时的最小初动能，再根据动能定理求出u₁的最大值，根据图象即可求出时间．

解答：解：（1）设电子到达0′时动能恰好为零则：△E_k=-eU_AB=-120eV
得U_AB=120V
对应时间  t₁=2.6s，t₂=3.4s                              
可见在前半周0～2s内，电子继续加速，全部能通过；
在后半周，电子被减速，从图中可以看出，
在时间段2.6s～3.4s内电子将不能从小孔O'射出，
所以在第一个周期内，能射出的时间段为0～2.6s以及3.4s～4.0s．
（2）设电子从O'射出时的速度为V₁，要使电子能从偏转电场右侧飞出，电子的偏移量必须小于

d

2

，即有
y=

1

2

eU2

md

(

L

v1

)2≤

d

2

解得：E_K1=

1

2

mv12≥

eU2L2

2d2

=250eV
即-eU′=E_K1-E₀≥130eV
得：U′≤-130V
由图可知，电子能从偏转电场右侧飞出的时间为0.65s～1.35s
答：（1）在0～2.6s以及3.4s～4.0s时间内射入A板的电子可从B板上的小孔O′射出；
（2）在0.65s～1.35s时间内射入A板的电子能从偏转电场右侧飞出．

点评：电子先经加速电场加速，后经偏转电场偏转，是常见的问题，本题的难点是加速电压是周期性变化的，推导出偏转距离与两个电压的关系是关键，同时要挖掘隐含的临界状态．