Question

17．如图所示要使物体静止在倾斜角为θ=53°的斜面上，需加一水平向右的力F．已知物体的重力为400N，物体与鞋面间的动摩擦因数μ为0.5，假设物体的滑动摩擦力等于它的最大静摩擦力．求所加水平力F的大小范围？

Answer 1

分析 当F较小时，摩擦力方向沿斜面向上，当F较大时，摩擦力方向沿斜面向下．分别针对两种情况，运用平衡条件和正交分解法，求出F的两个值，即可求出F的最大值和最小值．

解答 解：当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，
由平衡条件得：
mgsinθ=Fcosθ+f        
N=mgcosθ+Fsinθ        
由题意知最大静摩擦力等于滑动摩擦力故有：f=μN     
解得：F=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg=200N                 
当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，
由平衡条件得：
mgsinθ+f=Fcosθ       
N=mgcosθ+Fsinθ        
f=μN                   
解得：F=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg=2200N                          
故F的范围为：200N≤F≤2200N；
答：推力F的范围为：200N≤F≤2200N．

点评 此题主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡问题的应用，属于典型的问题，难度不大，属于中档题．