题目内容

如图所示，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（-2L，-L）点以速度v沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度与磁感应强度大小之比．
（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比．

【答案】分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场后做圆周运动，对两过程由牛顿运动定律可得出关于电场强度和磁感应强度的表达式，则可求得二者的比值；
（2）由平抛运动规律可得出粒子在电场中的时间，由圆周的性质可得出粒子在磁场中的运动时间．
解答：解：由平抛运动规律及牛顿运动定律得
2L=vt1
L=at12
Eq=ma
粒子到达O点时沿+y方向分速度vy=at1=v
tanα==45°
粒子在磁场中的速度为v=v
因洛仑兹力充当向心力，即Bqv=m
由几何关系可知r=L
联立可得：=
（2）粒子在磁场中运动的周期T=
粒子在磁场中运动的时间t2=T=
则磁场与电场中运动时间之比：
=；

点评：带电粒子在匀强电场中运动时，要注意应用运动的合成和分解；而在磁场中运动时为匀速圆周运动，在解题时要注意应用好平抛和圆周运动的性质．
练习册系列答案
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（2011?合肥模拟）如图所示，在平面坐标系xoy内，第II、III象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，第I、IV象限内存在磁场方向垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子从第III象限中的Q（-2L，-L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进人磁场，然后又从y轴上的P（-2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）粒子的比荷q/m和磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从Q点出发运动到P点的时间t．
（2011?海南模拟）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（3L，L）的P点时的速度大小为V0．方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从P点运动到原点O所用的时间．
精英家教网如图所示，在xOy坐标的第一象限内分布有垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2.5×10-2T．在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线垂直y轴），极板间距d=0.4m，极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压．a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U=
3
3
×102V．在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为
q
m
=4.0×106C/kg、速度为v0=2.0×104m/s的带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场，经过磁场偏转后从x轴射出磁场．（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）
（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径R0；
（2）滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间．
精英家教网如图所示，在平面坐标xoy内，在y轴左侧与直线x=-2L右侧区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在y轴右侧存在一矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向外（图中未画出），坐标原点O为磁场边界上一点，一带电粒子从电场边界上Q（-2L，-L）点以速度v0沿x轴正方向射入电场，并恰好从坐标原点O进入磁场，在磁场中作半径为
2
L的匀速圆周运动，最后又恰好垂直y轴返回电场并从P点离开电场．不计粒子重力，求：（计算结果可以保留根号）
（1）粒子经过O点时速度的大小和方向；
（2）电场强度与磁感应强度大小之比；
（3）粒子由Q点到P点所用的时间．
精英家教网如图所示，在平面直角中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，已测得坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，那么电场强度的大小为E=
 
V/m，方向与X轴正方向的夹角为
 
．

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