Question

某宇航员在地面上体重为600N，他在宇宙飞船中以5m/s²的加速度竖起匀加速上升，当上升到某高度时他所受的支持力为450N，求：
①宇航员的质量；
②此时宇宙飞船离地面的高度．（取地球半径6.4×10³km，地球表面处重力加速度10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据重力与质量的关系求出宇航员的质量．
（2）根据牛顿第二定律求出该高度的重力加速度，结合万有引力等于重力求出宇宙飞船距离地面的高度．

解答：解：（1）宇航员的质量m=

G

g

=

600

10

kg=60kg．
（2）根据牛顿第二定律得，N-mg′=ma
解得g′=

N-ma

m

=

450-60×5

60

m/s2=2.5m/s2．
根据万有引力等于重力得，G

mM

(R+h)2

=mg′
G

mM

R2

=mg
联立两式解得h=6.4×10³km．
答：（1）宇航员的质量为60kg．
（2）此时宇宙飞船离地面的高度为6.4×10³km．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和万有引力定律的综合运用，掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．