题目内容
如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q．在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷．将小球A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g．求：（1）A球刚释放时的加速度为多大？
（2）设A球的最大速度为v，试求小球从开始运动到速度最大的过程中，小球电势能的改变量？
【答案】分析：（1）A球刚释放时，受到重力、沿细杆向上的库仑力和细杆的支持力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）A球刚释放下滑过程中，库仑力逐渐增大，当库仑力小于重力沿斜面向下的分力时，小球做加速运动；当库仑力大于重力沿斜面向下的分力时，小球做减速运动．当两力大小相等时，小球的速度最大，由库仑定律求出此时小球离B的距离，根据能量守恒定律求解小球电势能的改变量．
解答：解：
（1）A球刚释放时，受到重力、沿细杆向上的库仑力和细杆的支持力，根据牛顿第二定律得
mgsinα-
=ma
得到a=
（2）小球A下滑过程中，当库仑力等于重力沿斜面向下的分力时，速度最大，设此时小球离B的距离为r，则有
mgsinα=
①
从小球下滑到速度达到最大的过程中，根据能量守恒定律得
小球电势能的改变量为△Ep=mg（H-rsinα）-
②
将①代入②得
答：
（1）A球刚释放时的加速度为
．
（2）小球从开始运动到速度最大的过程中，小球电势能的改变量是
．
点评：本题关键是分析小球的受力情况，来确定小球的运动情况．从力和能两个角度研究动力学问题常用的思路．
（2）A球刚释放下滑过程中，库仑力逐渐增大，当库仑力小于重力沿斜面向下的分力时，小球做加速运动；当库仑力大于重力沿斜面向下的分力时，小球做减速运动．当两力大小相等时，小球的速度最大，由库仑定律求出此时小球离B的距离，根据能量守恒定律求解小球电势能的改变量．
解答：解：
（1）A球刚释放时，受到重力、沿细杆向上的库仑力和细杆的支持力，根据牛顿第二定律得
mgsinα-
=ma得到a=
（2）小球A下滑过程中，当库仑力等于重力沿斜面向下的分力时，速度最大，设此时小球离B的距离为r，则有
mgsinα=
①从小球下滑到速度达到最大的过程中，根据能量守恒定律得
小球电势能的改变量为△Ep=mg（H-rsinα）-
②将①代入②得
答：
（1）A球刚释放时的加速度为
．（2）小球从开始运动到速度最大的过程中，小球电势能的改变量是
．点评：本题关键是分析小球的受力情况，来确定小球的运动情况．从力和能两个角度研究动力学问题常用的思路．
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