题目内容
15．因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区沿平直路面从静止开始匀加速一段时间到t1时刻，t1时刻紧接着做匀速直线运动，经1s时间又接着做匀速运动直到最后停止．下表中给出了雷达测出的部分时刻对应的汽车速度数值．求：| 时间/s | 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 |
| 速度/（m•s-1） | 0 | 3.0 | 6.0 | 9.0 | 9.0 | 7.0 | 5.0 |
（2）汽车在该区域行驶的总位移x=？
分析 （1）根据加速度定义式计算可得加速与减速的加速度的大小，然后结合速度之间的关系即可求出加速的加速；
（2）使用匀变速直线运动的位移公式先求出加速段的位移，再根据$\overline{V}$=$\frac{{V}_{0}{+V}_{t}}{2}$求出减速段的平均速度，然后求出减速段的位移，最后求和即可．
解答 解：（1）由图表可知在0-4s内匀加速，4-10s内匀减速，根据a=$\frac{{V}_{t}{-V}_{0}}{t}$得匀加速的加速度为：a1=$\frac{6.0-0}{2.0-0}$m/s2=3.0m/s2，
匀减速的加速度为：a2=$\frac{5.0-7.0}{8.0-7.0}$m/s2=-2m/s2；
设加速的时间为t，则t秒末的速度为：vt=a1t
第7.0s末的速度为：v7=vt+a2（7-t）
代入数据得：t=4.2s
（2）加速阶段的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×3.0×4．{2}^{2}=26.46$m
减速阶段的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{{V}_{0}{+V}_{t}}{2}$=$\frac{at+{v}_{t}}{2}=\frac{3×4.2+5.0}{2}=8.8$m/x
得减速阶段的位移为：${x}_{2}=\overline{v}•（8.0-t）$=8.8×（8-4.2）=33.44m．
所以总位移为：x=x1+x2=26.46+33.44=59.9m
答：（1）汽车匀加速直线运动的时间是4.2s；
（2）汽车在该区域行驶的总位移是59.9m．
点评 本题考查加速度的定义式和平均速度的计算，注意计算时速度变化量和时间的对应．
练习册系列答案
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3．
如图示（俯视），原来静止在光滑水平桌面上的物体，现在受到一个水平向东的力F1的作用，若要使物体的合力沿东偏北30°方向，则必须同时对物体施加另一个水平作用力F2，那么F2最小值为（ ）
如图示（俯视），原来静止在光滑水平桌面上的物体，现在受到一个水平向东的力F1的作用，若要使物体的合力沿东偏北30°方向，则必须同时对物体施加另一个水平作用力F2，那么F2最小值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}{F_1}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}{F_1}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}{F_1}$ | D． | $\sqrt{3}{F_1}$ |
如图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙墙壁上，木块与墙的滑动摩擦系数为μ，当受到水平力F的作用时，使木块静止，此时木块受到的摩擦力大小为mg，方向向上，当撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块受摩擦力大小为零．
如图所示，一个质点沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，规定向右方向为正方向，在此过程中，它的位移大小是4R和路程为2πR．
5．
如图所示，一对长度为L、相距为d的平行金属板MN，接在电动势为E、内阻为r的电源两端，一质量为m、带电荷量为q的粒子P紧挨极板M的一端平行于极板以速度v0射入，刚好能打在极板N的另一端．两极板之间的电场可视为匀强电场，则带电粒子P打到极板N时的速度为（ ）
如图所示，一对长度为L、相距为d的平行金属板MN，接在电动势为E、内阻为r的电源两端，一质量为m、带电荷量为q的粒子P紧挨极板M的一端平行于极板以速度v0射入，刚好能打在极板N的另一端．两极板之间的电场可视为匀强电场，则带电粒子P打到极板N时的速度为（ ）| A． | v0 | B． | 2v0 | ||
| C． | $\frac{qEL}{md{v}_{0}}$ | D． | $\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{v}_{0}^{2}}}$ |
