Question

如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图象．此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t=0.55s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．问：
（1）该简谐横波的波速v的大小和方向如何？
（2）从t=0至t=1.2s，质点Q运动的路程L是多少？
（3）当t=1.25s时，质点Q相对于平衡位置的位移s的大小是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由波动图象读出波长．根据条件：当t=0.55s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处，则有2=t求出周期，由波速公式求出波速．质点P点沿y轴负方向，可判断出波的传播方向．
（2）质点在一个周期内通过的路程是四个振幅，根据从t=0至t=1.2s的时间与周期的关系，求出质点Q运动的路程L．
（3）写出Q点的振动位移方程，求出初相位和角频率，再求出t=1.25s时，质点Q相对于平衡位置的位移s的大小．
解答：解：（1）由题，此时质点P的运动方向沿y轴负方向，则波沿x轴负方向传播．波长λ=0.4m．
根据t=0.55s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处，则有2=t，代入解得
    T=0.2s
波速v==2m/s
（2）t=1.2s=6T，
质点Q运动的路程L=6×4A=120cm=1.2m
（3）Q点的振动方程为y=Asin（ωt+θ）
由图，t=0，y=2.5cm，A=5cm，得到θ=，ω==10πrad/s，则有y=5sin（10t+）cm．所以，
当t=1.25s时，y=5sin（10t+）=5sin（10×1.25+）cm=cm．
答：
（1）该简谐横波的波速v的大小是2m/s，方向沿y轴负方向．
（2）从t=0至t=1.2s，质点Q运动的路程L是1.2m．
（3）当t=1.25s时，质点Q相对于平衡位置的位移s的大小是cm．
点评：本题难点在于运用数学知识列出振动方程，考查运用数学工具处理物理问题的能力．