题目内容
4．
图示为某游乐场过山车轨道示意图，斜面轨道末端与一个半径为R的竖直圆形轨道相切．质量为m的过山车，由静止开始沿斜面轨道上的A点下滑，不计一切阻力，求：（1）过山车恰好通过圆形轨道最高点B的临界速度多大？
（2）要使过山车能安全通过圆形轨道，A点至少为多高？
分析 （1）小车恰能通过圆形轨道的最高点B时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小车过B点的临界速度．
（2）由A运动到B，只有重力做功，小车的机械能守恒，根据机械能守恒定律求解H．
解答 解：（1）小车恰能通过圆形轨道的最高点B时，轨道对小车没有作用力，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$，即为最高点B的临界速度．
（2）小车由A运动到B，根据机械能守恒定律得：
mgH=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：H=2.5R
答：
（1）过山车恰好通过圆形轨道最高点B的临界速度为$\sqrt{gR}$．
（2）要使过山车能安全通过圆形轨道，A点至少为2.5R高．
点评 涉及力在空间的效应，要优先考虑动能定理或机械能守恒定律．对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理．
练习册系列答案
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12．
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一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数$\frac{1}{v}$图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，能求出的物理量是（ ）| A． | 汽车的功率 | B． | 汽车运动到最大速度所需的时间 | ||
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16．
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如图所示，甲乙两图中左侧斜面完全相同，右侧轨道不同，除去底部一小段圆弧，甲图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h；乙图中的轨道是一个内径略大于小球直径的半圆形管道，管的高度等于h．可看成质点的小球从同一高度h处由静止释放，如果不计摩擦力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后，下列描述正确的是（ ）| A． | 球在两种轨道中都能到达右侧最高点 | |
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