题目内容

12．如图所示，轨道ABC位于竖直平面内，AB段光滑，BC段粗糙．AB段为半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，A点与圆心O等高，BC段水平．轨道处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E．质量为m，带电量为+q的小球从A点由静止下滑，经过B点后又滑行L后停下，求：
（1）小球滑到B点时的速度大小；
（2）小球到达轨道最低点B时对轨道的压力大小；
（3）BC段的动摩擦因素μ为多少．

分析 （1）对小球应用动能定理可以求出其速度；
（2）应用牛顿第二定律求出小球受到的支持力，然后由牛顿第三定律求出对轨道的压力．
（3）由动能定理可以求出克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小球从A点滑到B点由动能定理得：$（mg+qE）R=\frac{1}{2}m{v_B}^2-0$
解得：${v_B}=\sqrt{\frac{2（mg+qE）R}{m}}$
（2）设小球在B点受到轨道支持力为FN，有：${F_N}-（mg+qE）=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$
解得：FN=3（mg+qE）
根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：FN'=FN=3（mg+qE）
（3）小球从滑下到最后停止，由动能定理得：（mg+qE）R-μ（mg+qE）L=0-0
解得：$μ=\frac{R}{L}$
答：（1）小球滑到B点时的速度大小为$\sqrt{\frac{2（mg+qE）R}{m}}$；
（2）小球到达轨道最低点B时对轨道的压力大小为3（mg+qE）；
（3）BC段的动摩擦因素μ为$\frac{R}{L}$．

点评 应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题，分析清楚小球运动过程是正确解题的关键．

练习册系列答案
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A．不论θ为何值，光线都不会发生全反射
B．不论θ为何值，光线都会发生全反射
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D．0足够大时，光线才会发生全反射
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