Question

14．在地面上以初速度3v₀竖直上抛一物体A后，又以初速度v₀在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物在空中相遇，则抛出两物的时间间隔t必须满足的取值范围为（　　）（不计空气阻力）

• A． t＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• B． $\frac{2{v}_{0}}{g}$＜t＜$\frac{4{v}_{0}}{g}$
• C． $\frac{4{v}_{0}}{g}$＜t＜$\frac{6{v}_{0}}{g}$
• D． t＞$\frac{6{v}_{0}}{g}$

Answer 1

分析 两个物体空中相遇可能有几种情况：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升；
则两物体抛出的时间间隔△t必须满足条件：①抛出B时A不能已经落地；②B不能先落地，即A在B前落地．

解答 解：A在空中的时间：t₁=2×$\frac{{3{v_0}}}{g}$…①
B在空中的时间：t₂=2×$\frac{v_0}{g}$…②
要使A、B能在空中相遇，t₁-t₂＜t＜t₁ …③
即得：$\frac{4{v}_{0}}{g}$＜t＜$\frac{6{v}_{0}}{g}$；
故ABD错误，C正确；
故选：C

点评 本题关键是抓住临界情况，即考虑B落地时A恰好追上，但不能A落地后在抛出B，运用速度公式进行求解．