Question

4．如图所示，在光滑水平面上放着质量为M的长木板B，在木板的右端放着质量为m而大小不计的小物块A，A、B间的动摩擦因数为μ．开始时A、B均处于静止状态，现对B施加一水平恒力F，作用一段时间T₀后，又撤去F，再过一段时间后，A刚好停在B的最左端．求：
（1）A、B的最终速度
（2）木板B的长度
（3）A、B间由摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）对A、B组成的系统和整个过程，运用动量定理求A、B的最终速度．
（2）对系统，由功能关系列方程．由牛顿第二定律和位移时间公式得出A在F作用下通过的位移，联立即可解答．
（3）根据相对位移与滑动摩擦力大小的乘积求解热量．

解答 解：（1）对系统，由动量定理得：FT₀=（M+m）v
则得A、B的最终速度为：$v=\frac{{F{T_0}}}{M+m}$
（2）对系统，由功能关系得：FS-μmgL=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
上面a、s分别为木板在时间T₀内的加速度和位移，有：
 $\begin{array}{l}s=\frac{1}{2}aT_0^2\end{array}$
由牛顿第二定律有：A的加速度为：$\begin{array}{l}a=\frac{F-μmg}{M}\end{array}$
联立解得木板长度为：$L=\frac{FT_0^2}{2μ}[\frac{F}{μ（M+m）g}-1]$
（3）产生的热量为：$Q=μmgL=\frac{μmgFT_0^2}{2μ}[\frac{F}{μ（M+m）g}-1]$
答：（1）A、B的最终速度是$\frac{F{T}_{0}}{M+m}$．
（2）木板B的长度是$\frac{F{T}_{0}^{2}}{2μ}$[$\frac{F}{μ（M+m）g}$-1]．
（3）A、B间由摩擦产生的热量是$\frac{μmgF{T}_{0}^{2}}{2μ}$[$\frac{F}{μ（M+m）g}$-1]．

点评 涉及在力时间上积累过程，运用动量定理比较简洁，因为不考虑过程的细节．求板长时，往往根据能量守恒定律研究．