Question

15．如图（a）所示，楔形木块A固定在水平放置压力传感器上，A的斜面是光滑的．某同学将质量不同的小钢球从斜面顶端静止释放，记录小钢珠在斜面上运动时压力传感器的示数．重力加速度g=9.8m/s²．记录实验数据后，根据数据做出F-m图象，如图（b）．

（1）由图象知，木块A的质量M=0.5kg（保留小数点后一位）；
（2）若斜面倾角为θ，由图象知，cos²θ=0.82（保留小数点后两位）；
（3）不同质量的小钢珠在斜面上运动的时间相同（填“相同”或“不相同”）．

Answer 1

分析 （1）当m=0时，传感器的示数即为木块A的重力，从而求出A的质量；
（2）分别对小球和A受力分析，求出传感器的示数F与m的表达式，再结合图象求解即可；
（3）根据牛顿第二定律分析小球的运动情况，从而判断运动时间是否相同．

解答 解：（1）当m=0时，传感器的示数即为木块A的重力，则有：Mg=4.80N，
解得：M=$\frac{4.80}{9.8}=0.5kg$
（2）对小球受力分析，根据平衡条件可知，A对小球的支持力N=mgcosθ，
根据牛顿第三定律可知，小球对A的压力为mgcosθ，
对A受力分析可知，传感器对A的支持力F=Mg+mgcosθcosθ，
则传感器的示数为F=Mg+mgcos²θ
则F-m图象的斜率k=gcos²θ，
则有：gcos²θ=$\frac{6-4.8}{0.15-0}$
解得：cos²θ=0.82
（3）根据牛顿第二定律得小球下滑的加速度为：a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，则不同质量的小钢珠在斜面上运动情况完全相同，所以运动的时间也相同．
故答案为：（1）0.5；（2）0.82；（3）相同

点评 本题的关键是分别对小球和A受力分析，求出传感器的示数F与m的表达式，注意F-m图象斜率和截距所表示的含义，难度适中．