Question

7．如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角α=45°．忽略空气阻力．
（1）若将小球向右拉至悬线呈水平位置，然后无初速度释放，求小球经过最低点时，细线对小球拉力．
（2）若将小球向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，则小球回到最初的平衡位置的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据平衡条件可明确小球受到的电场力大小，再根据动能定理可求得小球到达最低点的速度，再根据向心力公式可求得细线对小球的拉力大小；
（2）对小球运动过程分析，根据动能定理可求得小球回到最初平衡位置时的速度大小．

解答 解：（1）由题意：小球带正电．
对小球平衡态分析：$tanα=\frac{mg}{F}$，
解得：电场力大小F=mg（1）
将小球向右拉至悬线呈水平位置，然后无初速度释放，小球做圆周运动至最低点．设经过最低点速度大小为v，根据动能定理：$mgl-Fl=\frac{1}{2}m{v^2}$（2）
联立（1）（2）得：v=0（3）
 对小球在最低点分析：$T-mg=m\frac{v^2}{l}$（4）
联立（3）（4）得：细线对小球的拉力T=mg（5）
（2）将小球向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，小球将先沿直线运动至最低点，然后做圆周运动．设小球做直线运动至最低点时的速度大小为v₁，开始做圆周运动时的速度大小为v₂，运动至所求位置时速度大小为v₃
对小球的直线运动过程分析：$\sqrt{2}mg\sqrt{2}l=\frac{1}{2}mv_1^2$（6）
对小球在最低点分析：v₂=v₁cosα（7）
对小球的圆周运动过程分析：$Flsinα-mgl（1-cosα）=\frac{1}{2}mv_3^2-\frac{1}{2}mv_2^2$（8）
联立（1）（6）（7）（8）并代入数据得：${v_3}=\sqrt{2\sqrt{2}gl}$
答：1）小球经过最低点时，细线对小球拉力为mg．
（2）若将小球向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，则小球回到最初的平衡位置的速度是$\sqrt{2\sqrt{2}gl}$

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动情况，要注意正确分析物理过程，明确动能定理的应用和向心力的应用；在研究电场中的变速运动问题，要注意优先选择功能关系进行分析求解．