Question

如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m和3m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v匀速上升．若不计两带电小球间的库仑力作用，某时刻细绳断开，求：
（1）电场强度及细绳断开后A、B两球的加速度；
（2）当B球速度为零时，A球速度的大小；
（3）从绳断开至B球速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据受力平衡条件，可确定电场强度；再由牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据系统的动量守恒定律，即可求解；
（3）根据运动学公式，及电场力做功导致系统的机械能减小，即可求解．
解答：解：（1）由于两小球是匀速上升的，由平衡条件有
2qE=4mg
解得电场强度．
绳断开后，对A球由牛顿第二定律有 qE-mg=ma_A
解得 a_A=g，方向向上．
对B球有 qE-3mg=3ma_B
解得 a_B=-g，方向向下．
（2）两球所组成的系统的动量守恒，当B球的速度为零时，有
（m+3m）v=mv_A
解得 v_A=4v．
（3）绳断开后，B球匀减速上升，设当速度为零时所用的时间为t，则
此过程A、B球上升的高度分别为

此过程中，两球所组成的系统的机械能的增量等于电场力对两球做的功，即
△E=qEh_A+=18mv²
答：（1）电场强度及细绳断开后a_A=g，方向向上，a_B=-g，方向向下；
（2）当B球速度为零时，A球速度的大小4v；
（3）从绳断开至B球速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为18mv²．
点评：考查平衡条件、牛顿第二定律、动量守恒定律及运动学公式的应用，掌握机械能守恒条件，理解除重力之外的力做功导致机械能变化．