Question

（18分）如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s²），求：

①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；

②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？

③如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

 

Answer 1

【答案】

(1)  2m  (2) 3N  (3)能，1.13m

【解析】

试题分析：⑴设小球离开B点做平抛运动的时间为t₁，落地点到C点距离为s

由h =gt₁² 得： t₁==s = 1 s     （3分）

s = v_B·t₁ = 2×1 m = 2 m     （2分）

⑵小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知

解得F＝3N   （4分）

由牛顿第三定律知球对B的压力，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。（2分）

（3）如图，斜面BEC的倾角，CE长d=h=5m

因为d>S，所以小球离开B点后能落在斜面上   （2分）

（其它解释合理同样得分。）

设小球第一次落在斜面上为F点，BF长为L，小球从B点到F点时间为t₂

 

    （2分）

考点：本题考查平抛运动规律、向心力来源、牛顿第二定律。