题目内容

2.如图甲所示为电视机中的显像管的原理示意图,电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子,这些电子再经加速电场加速后,从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中,经过偏转磁场后打到荧光屏MN上,使荧光屏发出荧光形成图象,不计逸出的电子的初速度和重力.已知电子的质量为m、电荷量为e,加速电场的电压为U,偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内,磁场方向垂直纸面,且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.在每个周期内磁感应强度都是从-B0均匀变化到B0.磁场区域的左边界的中点与O点重合,ab边与OO′平行,右边界bc与荧光屏之间的距离为s.由于磁场区域较小,且电子运动的速度很大,所以在每个电子通过磁场区域的过程中,可认为磁感应强度不变,即为匀强磁场,不计电子之间的相互作用.
(1)求电子射出电场时的速度大小.
(2)为使所有的电子都能从磁场的bc边射出,求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值.
(3)所有的电子都能从磁场的bc边射出时,荧光屏上亮线的最大长度是多少?

分析 (1)根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小,
(2)根据几何关系求出临界状态下的半径的大小,结合洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的最大值.
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,出磁场做匀速直线运动,通过最大的偏转角,结合几何关系求出荧光屏上亮线的最大长度.

解答 解:(1)当偏转线圈产生磁场的磁感应强度最大为B0时,电子恰好从b点射出.电子先经过加速电场加速,由动能定理:
qU=$\frac{1}{2}$mv2-0,
解得:v=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$;
(2)电子在磁场中发生偏转,洛仑兹力提供圆周运动向心力,有:
B0qv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
由几何关系可知,此时电子做圆周运动的半径为:
R=$\frac{5}{4}$l
则偏转线圈产生磁场的最大磁感应强度:B0=$\frac{4mv}{5ql}$=$\frac{4v}{5l}$$•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$;
(3)电子从偏转磁场射出后做匀速直线运动,当它恰好从b点射出时,对应屏幕上的亮点离O′最远.
此时,电子的速度偏转角满足:sin$\frac{φ}{2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$,
所以电子在荧光屏上亮线的最大长度:X=2stanφ+l=$\frac{8}{3}$s+l
答:(1)电子射出电场时的速度大小为$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$,
(2)为使所有的电子都能从磁场的bc边射出,偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值为$\frac{4v}{5l}$$•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$;
(3)若所有的电子都能从磁场的bc边射出时,荧光屏上亮线的最大长度是$\frac{8}{3}$s+l.

点评 考查电子受电场力做功,应用动能定理;电子在磁场中,做匀速圆周运动,运用牛顿第二定律求出半径表达式;同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系.

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