Question

14．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s²．下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球所受重力和阻力大小之比为5：1
• B． 小球落回到抛出点时的速度大小为8$\sqrt{6}$ m/s
• C． 小球上升过程与下落过程所用时间之比为2：3
• D． 小球下落过程中，受到向上的空气阻力，处于超重状态

Answer 1

分析 根据速度时间图线得出匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出阻力的大小，从而得出小球重力和阻力的比值；根据牛顿第二定律求出下降的加速度，结合位移时间公式得出上升和下落时间之比．根据图线得出上升的位移，结合下降的加速度，运用速度位移公式求出小球回到抛出点的速度大小．根据加速度的方向判断小球的超失重．

解答 解：A、小球向上做匀减速运动的加速度大小a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{24}{2}$=12m/s²，根据牛顿第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=2m=2N，则重力和阻力大小之比为mg：f=5：1．故A正确．
B、小球上升的高度x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×12×{2}^{2}$m=24m
小球下降的加速度大小a₂=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{10-2}{1}$=8m/s²，根据x=$\frac{1}{2}$a₂t₂²得，t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×24}{8}}$=$\sqrt{6}$s，则小球落回到抛出点时的速度大小为 v=a₂t₂=8$\sqrt{6}$ m/s，故B正确．
C、上升的时间和下落的时间之比为t₁：t₂=2：$\sqrt{6}$．故C错误．
D、下落的过程中，加速度向下，处于失重状态．故D错误．
故选：AB．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．