题目内容
20．
如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M=1.0kg，长度L=1.0m；在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg；小滑块与木板之间的动摩擦因数=0.30；开始时它们都处于静止状态，某时刻起对小滑块施加一个F=8.0N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动．（1）求小滑块离开木板时的速度．
（2）假设只改变M、?、F中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）
分析 （1）小滑块离开木板时，滑块与木板的位移差等于板长，根据位移公式，代入到位移关系式中求出时间，再由速度公式求出小滑块离开木板时的速度大小；
（2）由第（1）问结果可知，只有当小滑块的加速度始终是木板加速度的2倍时，小滑块在木板上滑动时的速度才始终是木板速度的2倍，求出此时的相关量．
解答 解：
（1）小滑块受到F=8.0 N水平向右的恒力后，向右做匀加速直线运动，所受向左的摩擦力f=μmg
根据牛顿第二定律，小滑块的加速度为：
a1=$\frac{F-f}{m}$
代入数据得：a1=5.0 m/s2
设经过时间t后小滑块离开木板．在这段时间内小滑块的位移为：
x1=$\frac{1}{2}$a1t2
木板所受向右的摩擦力 f′=f，向右做匀加速直线运动．
根据牛顿第二定律，木板的加速度为：
a2=$\frac{f′}{M}$
代入数据的：a2=3.0 m/s2
在时间t内木板的位移为：x2=$\frac{1}{2}$a2t2
由图可知 L=x1-x2，
解得：t=1.0 s
则小滑块离开木板时的速度为：v=a1t
代入数据得：v=5.0 m/s
（2）小滑块做匀加速直线运动的速度
v1=a1t=$\frac{F-μmg}{m}$t
木板做匀加速直线运动的速度为：v2=a2t=$\frac{μmg}{M}$t
任意时刻小滑块与木板速度之比为：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{（F-μmg）M}{μ{m}^{2}g}$
欲使小滑块速度是木板速度的2倍，应满足 $\frac{（F-μmg）M}{μ{m}^{2}g}$=2
①只改变F，则F=9 N
木块M的加速度为：aM=$\frac{μmg}{M}$
代入数据的：aM=3m/s2；
m的加速度为：am=$\frac{F-μmg}{m}$
代入数据得：am=6m/s2
②若只改变M，则M=1.2 kg；
aM=$\frac{μmg}{M}$
代入数据的：aM═2.5m/s2；
am=$\frac{F-μmg}{m}$
代入数据得：am=5m/s2
③若只改变μ，则μ=$\frac{4}{15}$=0.27；
木块M的加速度为：aM=$\frac{μmg}{M}$
代入数据的：aM=$\frac{8}{3}$m/s2；
m的加速度为：am=$\frac{F-μmg}{m}$
代入数据得：am=$\frac{16}{3}$m/s2
答：（1）小滑块离开木板时的速度为5m/s．
（2）方案具体如上．
点评 本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的联系．
金钥匙试卷系列答案①电动机消耗的电能为UIt
②电动机消耗的电能为I2Rt
③电动机线圈产生的电热为I2Rt
④电动机线圈产生的电热为$\frac{{U}^{2}t}{R}$．
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ②④ | D． | ①③ |
在水平地面上有一个质量为4.0kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动．10s后拉力大小减小为$\frac{1}{3}$F，并保持恒定．该物体的速度图象如图所示．求：| A． | 沿电场线的方向，电场强度越来越小 | |
| B． | 电场强度为零的点，电势也一定为零 | |
| C． | 电场中某点的场强方向与放在该点的试探电荷的正负无关 | |
| D． | 电场线和等势面不一定相互垂直 |
| A． | 向右飞行的正离子束 | B． | 向左飞行的正离子束 | ||
| C． | 向纸内飞行的正离子束 | D． | 向纸外飞行的正离子束 |