Question

如图装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球．当发动机带动竖直硬质细杆转动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示．设与金属球连接的两轻杆的长度均为L，两金属球的质量均为m，各杆的质量均可忽略不计．当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°，忽略各处的摩擦和阻力．
求：（1）当轻杆与竖直杆的夹角为30°时金属球做圆周运动的线速度的大小v₁；
（2）轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°的过程中机器对两小球所做的总功．

Answer 1

分析：（1）两个金属球都做匀速圆周运动，对球受力分析，根据匀速圆周运动的向心力公式可以求线速度；
（2）在夹角从30°增加到60°的过程中，根据匀速圆周运动的向心力公式求出小球在偏角为60°时做匀速圆周运动的速度大小，在根据动能定理得即可求出做的功．

解答：解：（1）金属球做匀速圆周运动，重力与拉力的合力作为向心力，
由mgtanθ=

m  v 2 1

r

，
由r=lsinθ，
得V₁=

gltanθsinθ

=

3 6 gl

．
（2）设小球在偏角为60°时做匀速圆周运动的速度大小为v₂，夹角从30°增加到60°的过程中金属球上升的高度为h，则，
    mgtan60°=

m v 2 2

lsin 60°

   
上升的距离 h=l（co30°-cos 60°）  
根据动能定理得
W-2mgh=2（

1

2

mV₂²-

1

2

mV₁²）
由以上方程解  W=

5 3 +3

6

mgl．
答：（1）当轻杆与竖直杆的夹角为30°时金属球做圆周运动的线速度的大小为 

3 6 gl

．
（2）轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°的过程中机器对两小球所做的总功为 

5 3 +3

6

mgl．

点评：金属球做匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的运动规律、向心力公式，可以求出线速度的大小，求做的功时，利用动能定理是最简单的方法．