Question

（09年常州一中模拟）（10分）如图装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球。当发动机带动竖直硬质细杆转动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示。设与金属球连接的两轻杆的长度均为l，两金属球的质量均为m，各杆的质量均可忽略不计。当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°，忽略各处的摩擦和阻力。求：

（1）当轻杆与竖直杆的夹角为30°时金属球做圆周运动的线速度的大小v1；

（2）轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°的过程中机器对两小球所做的功。

Answer 1

解析：（1），，

 

得：        （5分）

 

（2）设小球在偏角为30°和60°做匀速圆周运动的速度大小分别为v1和v2，上升的高度为h，

根据牛顿第二定律有①

 

  ②

 

 

上升的距离  ③

 

 根据动能定理得  ④

 

由以上方程解得  。          （5分）