Question

19．如图所示，将单摆小球A从静止释放的同时，高出悬点O的另一小球B做自由落体运动，结果它们同时到达跟单摆的平衡位置C等高处．已知摆长为l，偏角θ＜5°，求：
（1）A球第一次到达平衡位置C点用的时间
（2）B球的初位置与单摆悬点之间的高度差h．

Answer 1

分析 小球A做单摆运动，根据单摆周期公式求出小球A从A→C的时间；小球B做自由落体运动，根据自由落体运动的规律列出等式；最后联立求解即可．

解答 解：（1）从小球释放到同时到达跟单摆的平衡位置C等高处，A、B经历的时间：t_A=t_B　　　　　　　
小球A做单摆运动，t_A=（2n-1）$\frac{{T}_{A}}{4}$其中n=1、2、3、…
根据单摆周期公式得：T_A=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
所以t_A=$\frac{（2n-1）π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
（2）小球B做自由落体运动，
h+l=$\frac{1}{2}$g${t}_{B}^{2}$
联立求解：h=$\frac{{π}^{2}（2n-1）^{2}l}{8}$-l，其中n=1、2、3、…
答：（1）A球第一次到达平衡位置C点用的时间$\frac{（2n-1）π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
（2）B球的初位置与单摆悬点之间的高度差$\frac{{π}^{2}（2n-1）^{2}l}{8}$-l，其中n=1、2、3、…．

点评 该题考查了单摆周期公式和自由落体运动的公式，由于单摆具有周期性，所以解这类题时要注意由于振动的周期性而引起的多解．