题目内容
8．如图甲所示，平行板电容器水平放置，电容器极板间接入如图乙的交变电压，图中U0=10V，T0=1.0×10-3s，电容器右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域足够大，磁感应强度B=0.01T，磁场的左边界为竖直线MN，一束比荷为105C/kg的正粒子以相同的速度v0=103m/s沿电容器中线OO′源源不断地射入两板间，已知电容器极板长度L=2m，整个装置处于真空中，不计离子重力及粒子间作用力．
（1）对所有入射的粒子，只有在某些特定时刻射入电场的离子才能垂直MN进入磁场，请求出这些特定时刻
（2）要使每一个入射粒子都能从电场中射出，求两极板间的距离d的取值范围．
（3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为x，请判断x的大小是否随时间变化？如果不变，求出x的值，如果变化，求出x与时间t的函数关系．
分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，平行于极板的方向做匀速直线运动，由L=vt求出运动的时间，然后结合电场的周期性分析即可；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，要使每一个入射粒子都能从电场中射出，要使每一个入射粒子都能从电场中射出；
（3）求出进入磁场的粒子的速度的大小与方向，由洛伦兹力提供向心力求出各粒子的半径，画出运动的轨迹，结合轨迹中的几何关系即可求出x随时间的变化关系．
解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，平行于极板的方向做匀速直线运动，由L=vt1得运动的时间：${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{2}{1{0}^{3}}=2×1{0}^{-3}$s
可知t1=2T
所以带电粒子在电场中沿电场的方向向上的加速时间与向上的减速时间是相等的，或者说，向下加速的时间与向下减速的时间是相等的，所以所有的粒子都可以垂直于MN进入磁场．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，在t=0，T，2T…时刻进入的粒子向上加速0.5T，然后减速0.5T，此时沿电场线方向的分速度为0，；然后再加速0.5T，减速0.5T，在沿电场线的方向做单向的运动，沿电场线方向的位移最大；同理，在t=0.5，1.5T，2.5T…时刻进入的粒子向下的位移最大；
以t=0时刻进入的粒子为例，则前半个周期：$a=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{0}}{md}=1{0}^{5}×\frac{10}{d}$，位移：
$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}a•（\frac{1}{2}T）^{2}=\frac{1}{8}•\frac{1{0}^{6}}{d}×0.25×1{0}^{6}=\frac{1}{32d}$
由运动的对称性可知，粒子在0.5T-T时间内，沿电场线方向的位移与前半个周期内的位移大小相等，所以在粒子穿过电场的过程中的总位移：
${s}_{总}=4s=4×\frac{1}{32d}=\frac{1}{8d}$
则电场的宽度：$d=2{s}_{总}=\frac{1}{4d}$
所以：d=0.5m
要使每一个入射粒子都能从电场中射出，两极板间的距离d至少是0.5m
（3）由（1）的分析可知，所有的粒子出电场的速度方向都垂直于MN，大小是相等的，x的大小不随时间变化．
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有圆周运动的特点可知，粒子将运动半个圆后向左射出磁场，所以：x=2r
由于洛伦兹力提供向心力，得：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
所以：$r=\frac{m{v}_{0}}{qB}=\frac{1}{1{0}^{5}}×\frac{1{0}^{3}}{0.01}=1$m
得：x=2r=2m
答：（1）对所有入射的粒子，都能垂直MN进入磁场；
（2）要使每一个入射粒子都能从电场中射出，两极板间的距离d至少是0.5m．
（3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为2m．
点评 本题应注意题意中给出的条件，在粒子穿出电场的过程中，随电压的周期性的变化，沿电场线方向的运动也有周期性；同时要注意带电粒子在磁场中的偏转类题目一定要找清几何关系．
芝麻开花课程新体验系列答案
怎样学好牛津英语系列答案
如图是某时刻t两列波的叠加图，S1、S2是相干波源，它们的振动情况完全相同，发出两列完全相同的水波，波峰、波谷分别用实线、虚线表示，振动加强的点是B、D振动减弱的点是C、E（填B、C、D、E四个点）
如图所示，将单摆小球A从静止释放的同时，高出悬点O的另一小球B做自由落体运动，结果它们同时到达跟单摆的平衡位置C等高处．已知摆长为l，偏角θ＜5°，求：
如图，真空中A、B两点相距2r．O点是AB连线的中点，图中虚线是AB连线的中垂线，中垂线上的C点与O点相距r，A、B点分别固定一个的点电荷+QA和-QB．已知两点电荷电量大小相等，+QA在C点形成的电场的场强大小为EA，电势为φA，规定无穷远处电势为0，则关于-QB在C点形成电场的场强和电势的说法正确的是（电势是标量，叠加时不遵从平行四边形定则）（ ）| A． | 场强大小为EA，方向与+QA在C点形成的电场方向相同 | |
| B． | 场强大小为EA，方向与+QA在C点形成的电场方向垂直 | |
| C． | 电势为φA | |
| D． | 电势为-φA |
如图所示，将单匝正方形线圈ABCD的一半放人匀强磁场中（图中虚线OO′的左侧有垂直于纸面向里的磁场），磁场的磁感应强度B=7t．让线圈以磁场边界OO′为轴以角速度ω=100rad/s匀速转动，在AB、CD边的中点P、Q连接右侧电路将电流输送给小灯泡．线圈边长L=O.4m，总电阻r=4Ω，灯泡电阻R=3Ω，不计P、Q的接触电阻及导线电阻，则下列说法正确的是（ ）| A． | 理想电压表的读数为$\frac{21\sqrt{2}}{2}$V | |
| B． | 理想电压表的读数为21$\sqrt{2}$V | |
| C． | 从图示位置开始，在线圈转动90°的过程中，线圈中产生的平均感应电势为28$\sqrt{2}$V | |
| D． | 从图示位置开始，在线圈转动180°的过程中，灯泡上产生的热量为$\frac{147π}{50}$J |
如图所示，长为L的轻杆一端固定一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕轴O在坚直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）| A． | 小球到达最高点的速度必须等于$\sqrt{GL}$ | |
| B． | 小球到达最高点的速度可能为0 | |
| C． | 小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 | |
| D． | 小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力 |
| A． | 单摆做简谐振动的回复力是摆球重力沿圆弧线方向的分力 | |
| B． | 单摆做简谐振动的回复力是摆球重力和摆线对摆球拉力的合力沿圆弧线方向的分力 | |
| C． | 在最大位移处，重力势能最大，向心加速度也最大 | |
| D． | 在平衡位置时，摆线张力最大，回复力也最大 |