题目内容
11．“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想．机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由落体试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间t，已知月球半径为R，月球自转周期为T，引力常量为G．则（ ）| A． | 月球同步卫星离月球表面高度$\root{3}{\frac{h{R}^{2}{T}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$-R | |
| B． | 月球第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{Rh}{t}}$ | |
| C． | 月球质量为$\frac{h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$ | |
| D． | 月球表面重力加速度为$\frac{{t}^{2}}{2h}$ |
分析 月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，化简可得月球同步卫星离月球表面高度h．
根据重力提供向心力可以计算月球的第一宇宙速度．
根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力，计算月球的质量．
机器人自由下落h高度所用时间为t，根据：h=$\frac{1}{2}$gt2 求出月球表面的重力加速度g．
解答 解：A、由自由落体运动规律有：h=$\frac{1}{2}$gt2，所以有：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
所以M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$=$\frac{2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$，
月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，
解得h=$\root{3}{\frac{h{R}^{2}{T}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$-R，故A正确，CD错误．
B、月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，所以v1=$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$，故B错误；
故选：A．
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．本题重点是利用好月球表面的自由落体运动，这种以在星球表面自由落体，或平抛物体，或竖直上抛物体给星球表面重力加速度的方式是比较常见的．
黄冈天天练口算题卡系列答案
如图所示，一带电粒子（电量为e=-1.6×10-19C）从a点以速度v=2×105m/s垂直射入磁感应强度为B=3T，宽为d=1cm的匀强磁场中从b点穿出，已知ab间竖直距离为L=（$\sqrt{2}$-1）m| A． | 物体的高度 | B． | 物体的高度和初速度 | ||
| C． | 物体所受的重力和初速度 | D． | 物体所受的重力、高度和初速度 |
如图所示，由两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器的极板N与静电计相接，极板M接地．用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U．在两板相距一定距离d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度．在整个实验过程中，保持电容器所带电量Q不变，下面哪些操作将使静电计指针张角变小（ ）| A． | 将M板向下平移 | B． | 将M板向上平移 | ||
| C． | 将M板沿水平向左方向远离N板 | D． | 在M、N之间插入云母板（介电常数ε＞1） |
| A． | 速率越大，周期越大 | B． | 速率改变，周期不变 | ||
| C． | 速度方向与磁场方向平行 | D． | 速度方向与磁场方向垂直 |
如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为（ ）| A． | $\frac{mv}{qRcot\frac{θ}{2}}$ | B． | $\frac{mv}{qRtan\frac{θ}{2}}$ | C． | $\frac{mv}{qRsin\frac{θ}{2}}$ | D． | $\frac{mv}{qRcos\frac{θ}{2}}$ |
如图甲所示，在一个正方形线圈区域内，存在磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示；线圈的面积为S=200cm2，匝数n=1000匝，线圈电阻r=1.0Ω，线圈与电阻R构成闭合回路，R=4.0Ω，求：