题目内容

3．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为（　　）
A．$\frac{mv}{qRcot\frac{θ}{2}}$B．$\frac{mv}{qRtan\frac{θ}{2}}$C．$\frac{mv}{qRsin\frac{θ}{2}}$D．$\frac{mv}{qRcos\frac{θ}{2}}$

分析 先根据题意作出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定圆心角，根据几何关系求出粒子运动的半径与R的关系，再根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解．

解答 解：根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示：
从磁场中射出时速度方向改变了θ角，所以粒子做圆周运动的圆心角为θ，
根据几何关系有：r=Rcot$\frac{θ}{2}$，
由牛顿第二定律得：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{mv}{qRcot\frac{θ}{2}}$；
故选：A．

点评 本题是带电粒子在磁场场中运动的问题，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，难度适中．

练习册系列答案
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19．一端封闭的玻璃管管口竖直向下放置，玻璃管下端有一段水银柱，将一段气体封闭在玻璃管上端，如图所示，沿图中CD处将管子截断，则剩下的水银柱会（　　）
A．上升B．下降C．不动D．无法判断
14．实际电流表有内阻，测量电流表G1的内阻r1采用如图甲所示的电路．可供选择的器材如下：
①待测电流表G1：量程为0～5mA，内阻约为300Ω
②电流表G2：量程为0～10mA，内阻约为40Ω
③定值电阻R1：阻值为10Ω
④定值电阻R2：阻值为200Ω
⑤滑动变阻器R3：阻值范围为0～1000Ω
⑥滑动变阻器R4：阻值范围为0～20Ω
⑦干电池E：电动势约为1.5V，内阻很小
⑧电键S及导线若干
（1）定值电阻R0应选④，滑动变阻器R应选⑥．（在空格内填写序号）
（2）用笔画线代替导线，按图甲要求，在图乙中连接实物图．
（3）实验步骤如下：
①按电路图连接电路（为电路安全，先将滑动变阻器滑片P调到左端）
②闭合电键S，移动滑片P至某一位置，记录G1和G2的读数，分别记为I1和I2；
③多次移动滑动触头，记录各次G1和G2的读数I1和I2；
④以I1为纵坐标，I2为横坐标，作出相应图线，如图丙所示．
⑤根据I1-I2图线的斜率k及定值电阻R0，得到待测电流表G1的内阻表达式为r1=（$\frac{1}{k}$-1）R0．（用k、R0表示）
（4）若测定G1表的内阻r1为290Ω，用它改装成如图丁的一个多量程多用电表，电流、电压和电阻的测量都各有两个量程（或分度值）不同的档位．1、2两个档位为电流表档位，其中的大量程是小量程的10倍．
①关于此多用表，下列说法正确的是：ABD
A．当转换开关S旋到位置4时，是电阻档
B．当转换开关S旋到位置6时，是电压档
C．转换开关S旋到5的量程比旋到6的量程大
D．A表笔为红表笔，B表笔为黑表笔
②图中的电源 E′的电动势为9.0V，当把转换开关S旋到位置4，在AB之间接900Ω电阻时，表头G1刚好半偏．已知之前的操作顺序和步骤都正确无误．则R5=29Ω，R6=261Ω．
11．“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想．机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由落体试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间t，已知月球半径为R，月球自转周期为T，引力常量为G．则（　　）
A．月球同步卫星离月球表面高度$\root{3}{\frac{h{R}^{2}{T}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$-R
B．月球第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{Rh}{t}}$
C．月球质量为$\frac{h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$
D．月球表面重力加速度为$\frac{{t}^{2}}{2h}$
18．作用在同一物体上的下列几组力中，一定不能使物体做匀速直线运动的是（　　）
A．3N，4N，5NB．2N，3N，4NC．4N，6N，8ND．4N，6N，11N
8．如图，发电机输出功率为100kW，输出电压为U1=250V，在输电线路中设置的升、降变压器原、副线圈的匝数比分别为1：20和240：11．两变压器之间输电线的总电阻为R=10Ω，其它电线的电阻不计．试求：（变压器是理想的）
（1）发电机输出电流和输电线上的电流大小．
（2）用户需要的电压和输电线中因发热而损失的功率为多少？
15．将做直线运动的质点的位置变化描述在如图所示的坐标轴上，x1、x2、…、xn-1、xn分别为质点在第1s末、第2s末、…、第（n-1）s末、第ns末的位置坐标，那么下列说法正确的是
（　　）
A．0～x2为前2s内的位移B．0～xn-1为第（n-1）s内的位移
C．x2～xn为第2s内的位移D．xn-1～xn为第ns内的位移
12．某同学利用下列所给器材测量某电源的电动势E和内阻r．
A．电流表G1（内阻Rg=30Ω，满偏电流Ig=2mA）
B．电流表G2（量程20mA，内阻为3Ω）
C．滑动变阻器R1（0～1000Ω） 
D．电阻箱R2 （0～9999.9Ω）
E．待测电源（电动势E约4V，内阻r约200Ω）
F．开关S，导线若干

（1）实验中用电流表G1改装成量程0～4V的电压表，需串联（选填“串联”或“并联”）一个阻值为1985Ω的电阻；
（2）用改装成的电压表和电流表G2测量该电源的电动势和内阻，为尽量减小实验的误差，请在图1虚线方框中画出实验电路图；
（3）该同学实验中记录的6组数据如表，试根据表中数据在图2的坐标纸上描点画出U-I图线；由图线可得，该电源的电动势E=3.8V，内电阻r=190Ω；
I/mA4.05.08.010.012.014.0
U/V3.042.852.301.901.501.14
13．如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为θ1、θ2．则物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为cosθ1：cosθ2；沿P1A、P2A下滑的时间之比为1：1；到达A处的速度大小之比为cosθ1：cosθ2．

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