Question

20．如图所示光滑、绝缘水平轨道AB与四分之一光滑圆弧轨道BC平滑连接，圆弧轨道在竖直面上，并均处于水平向右的匀强电场中，已知匀强电场的场强E=5×10³V/m，圆弧轨道半径R=0.2m．现有一带电量q=+2×10^-5C，质量m=5×10^-2kg的物块（可视为质点）从距B端L=1m处的P点由静止释放，加速运动到B端，再平滑进入圆弧轨道BC，重力加速度取10m/s²，求：
（1）物块刚进入圆弧轨道时受到的支持力N_B的大小．
（2）在C点物体对轨道的压力大小．
（3）物体达到最大高度H及在最高点的速度大小．

Answer 1

分析 （1）物块从开始至运动到B的过程中，根据牛顿第二定律和运动学公式求出B点速度，由向心力公式求出物块刚进入圆弧轨道时受到的支持力N_B的大小；
（2）由动能定理求出C点速度，由向心力公式求出在C点物体对轨道的压力大小；
（3）离开C点后，根据运动的分解，竖直方向竖直上抛，水平方向匀加速运动，根据运动学公式求出物体达到最大高度，在最高点竖直速度为0，仅有水平方向的速度

解答 解：（1）物块从开始至运动到B的过程中
qE=ma
${v}_{B}^{\;}=at$
得：${v}_{B}^{\;}=2m/s$
物块刚进入圆形轨道时
${N}_{B}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
${N}_{B}^{\;}=1.5N$
（2）设物体运动到C点的速度为v_c
Eq（L+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mv_c²
得    v_c=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}m/s$
在C点：${N_c}-Eq=m\frac{v_c^2}{R}$
由相互作用力得N_c’=N_c=0.3N     
（3）过C点之后，对物体运动正交分解
竖直方向：0=v_c-gt
2gh=v²
得：h=0.04m
最大高度：H=h+R=0.24m
水平方向：Eq=ma_x
最高点的速度 v=v_x=at  
得v=$\frac{{2\sqrt{5}}}{25}m/s$
答：（1）物块刚进入圆弧轨道时受到的支持力N_B的大小1.5N．
（2）在C点物体对轨道的压力大小0.3N．
（3）物体达到最大高度H及在最高点的速度大小$\frac{2\sqrt{5}}{25}m/s$

点评 利用牛顿第二定律与运动学公式相结合进行解答，也可以运用动能定理和运动学公式结合求解．