题目内容
两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为
，在平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=
AB，并垂直AC边射出(不计粒子的重力)．求：
(1)两极板间电压；
(2)三角形区域内磁感应强度；
(3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．
（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）粒子在两块平行金属板间的电场中，沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。粒子垂直AB边进入磁场，由几何知识得，粒子离开电场时速度偏转角θ＝30°。 1分
根据类平抛运动的规律有：
l＝v0t 1分
1分
1分
解得： 1分
（2）由几何关系得： 
1分
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：
1分
粒子进入磁场时的速率为： 
1分
根据向心力公式有： 
1分
解得：
结合左手定则知，磁场方向垂直纸面向里。 1分
（3）若两板间不加电压，粒子将沿水平方向以速率v0从AB边的中点进入磁场。当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小。设磁感应强度的最小值为B2，由几何关系知，对应粒子的最大轨道半径r2为：
2分
根据向心力公式有： 
1分
解得： 1分
考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．
本题将有界磁场变为三角形磁场，仍然突出考查单一物体的多过程问题．带电粒子在电场、磁场中的运动，涉及到 电场、磁场的基本概念和规律，与力学中的牛顿运动定律和运动学公式、动能定理、平抛运动规律、匀速圆周运动规律等联系密切，综合性大，能充分考查考生的综 合分析能力和应用数学处理物理问题的能力．解此类问题的关键是做出带电粒子运动的轨迹图，抓住物理过程变化的转折点（列出对应的状态方程），找出粒子运动 的半径与磁场边界的约束关系．
如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如右图所示电压的绝对值为U0．t=0时刻M板的电势比N板低．在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板．电子的电荷量为e，质量为m．求：
如图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U=1.6×103 V，现将一质量m=3.0×10-2 kg、电荷量q=+4.0×10-5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0=4.0m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h=0.45m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：