Question

2．计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1kg的重物自由下落，在纸袋上一系列的点，如图所示（相邻记数点间的时间间隔为0.02s），长度单位是cm，那么，

（1）纸带的左（“左”或“右”）端与重物相连
（2）从起点P到打下计数点B的过程中重力势能减少量△E_P=0.49J，此过程中物体动能的增加量△E_k=0.48J．（g取9.8m/s²）
（3）通过计算，数值上△E_P＞△E_k（填“＞”“=”“＜”），这是因为纸带和重物运动过程中受阻力．
（4）如果以$\frac{1}{2}$v²为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是下图中的D，其斜率
等于g的数值．

（5）实验的结论是在实验误差允许的范围内，重物机械能守恒．

Answer 1

分析 根据相等时间内的位移越来越大，确定哪一端与重物相连．利用在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度来求B的速度大小，然后根据动能、势能定义进一步求得动能和势能的变化情况．
动能的增加量：$\frac{1}{2}$mv²，重力势能的减小量：mgh；由于物体下落过程中存在摩擦阻力，因此动能的增加量小于势能的减小量．利用v²-h图线处理数据，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么$\frac{1}{2}$v²-h图线的斜率就等于g．

解答 解：（1）从P到C可以看出，相等时间内的位移越来越大，则纸带的左端与重物相连．
（2）中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度来求B的速度大小：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{7.06-3.14}{2×0.02}×1{0}^{-2}$=0.98m/s
△E_p=mgh=1×10×5.01×10^-2=0.49J
△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×0.98²=0.48J，
（3）通过计算可以看出△E_P＞△E_K，这是因为纸带和重物运动过程中受阻力，
（4）利用$\frac{1}{2}$v²-h图线处理数据，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么图线应该是过原点的直线，斜率就等于g．
故选D．
（5）最后得出实验的结论是：在实验误差允许的范围内，重物机械能守恒．
故答案为：（1）左； （2）0.49J，0.48J；（3）＞，纸带和重物运动过程中受阻力；（4）D，g；
（5）在实验误差允许的范围内，重物机械能守恒．

点评 正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发分析实验所测数据，得出要探究的结论；利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法．我们更多的研究直线图形，找出其直线的斜率和截距．