Question

13．平行板电容器两板间距0.1m，板间电压10³V，一个质量为0.2g带10^-7C正电的小球用0.01m长的细线悬挂于板间O点，如图所示，将球拉到A使线水平拉直，然后放开，问：
①小球摆到最低点B时，细线中张力是多大？
②若小球经B时细线突然断开，以后小球经B点正下方C处时，B、C相距多远？

Answer 1

分析 （1）将小球拉到使丝线恰呈水平的位置A后由静止释放后，小球受到重力、电场力和线的拉力做圆周运动，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理求出小球摆至最低点B时的速度．小球经过最低点时，由重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出线中的拉力．
（2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，小球做曲线运动，运用运动的分解方法：小球水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动．根据牛顿第二定律求出水平方向加速度，根据对称性和运动学公式求出时间，由竖直方向h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出BC相距的距离．

解答 解：（1）小球由静止释放后到摆到最低点的过程，由动能定理得
          $mgL-EqL=\frac{1}{2}m{v^2}$    
        又E=$\frac{U}{d}$，
       代入解得$v=\frac{{\sqrt{10}}}{10}m/s=0.32m/s$
       小球经过最低点时  $T-mg=m\frac{V^2}{L}$ 
        解得 T=4×10^-3N
 （2）小球摆至B点时丝线突然断裂，小球水平方向做有往返的匀减速直线运动，加速度大小为
            $a=\frac{Eq}{m}=5m/{s^2}$ 
          根据对称性$t=\frac{2v}{a}$=$\frac{2×0.32}{5}$s=0.128s
          小球在竖直方向做自由落体运动，则 $h=\frac{1}{2}g{t^2}$   
          代入解得h=0.08m．
答：（1）小球摆至最低点B时的速度和线中的拉力为4×10^-3N．
    （2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，以后小球能经过B点正下方的C点时BC相距约0.08m．

点评 本题是电场中力学问题，采用的是力学的方法处理，关键是分析物体的受力情况和运动情况，选择解题规律．