题目内容

3.图(1)中,两平行光滑金属导轨放置在水平面上,间距为L,左端接电阻R,导轨电阻不计.整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.将质量为m、电阻为r的金属棒ab置于导轨上.当ab受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动时,F与金属棒速度v的关系如图(2).已知ab与导轨始终垂直接触良好,设ab中的感应电流为i,ab受到的安培力大小为FA,R两端的电压为UR,R的电功率为P,则图中大致正确的是(  )
A.B.C.D.

分析 应用牛顿第二定律求出金属棒的加速度,判断金属棒的运动性质;应用E=BLv求出感应电动势,应用欧姆定律求出电流,应用安培力公式求出安培力,应用欧姆定律求出电阻两端电压,应用功率公式求出电阻电功率,然后分析图示图象答题.

解答 解:金属棒受到的安培力:FA=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,对金属棒,由牛顿第二定律可得:F-FA=ma,金属棒的加速度:a=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m(R+r)}$,由图(2)所示可知,力F随时间t均匀减小,金属棒做加速度减小的加速运动,当拉力与安培力相等时金属棒做匀速直线运动;
A、感应电动势:E=BLv,电路电流:i=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$∝v,由于金属棒先做加速度减小的减少运动后做匀速直线运动,则i先增大然后保持不变,i随在相等时间内的增加量逐渐减小,由图示图象可知符合题意,故A正确;
B、金属棒受到的安培力:FA=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,由于金属棒先做加速度减小的减少运动后做匀速直线运动,则安培力随时间先增大后保持不变,故B错误;
C、R两端电压:UR=iR=$\frac{BLvR}{R+r}$,由于金属棒先做加速度减小的减少运动后做匀速直线运动,则R两端电压先增大后保持不变,且电压在相等时间内的增加量逐渐减少,故C错误;
D、R的电功率:P=i2R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}R}{(R+r)^{2}}$,由于金属棒先做加速度减小的减少运动后做匀速直线运动,电阻R的电功率先增大后保持不变,且电功率在相等时间内的增加量逐渐减少,故D错误;
故选:A.

点评 解决本题的关键能够根据物体的受力判断物体的运动情况,结合安培力公式、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律分析导体棒的运动情况,分析加速度如何变化.

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