Question

13．利用水流和太阳能发电，可以为人类提供清洁能源．水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，太阳光垂直照射到地面上时的辐射功率P₀=1.0×10³W/m²，地球表面的重力加速度取g=10m/s²．
（1）三峡水电站发电机输出的电压为18kV．若采用500kV直流电向某地区输电5.0×10⁶kW，要求输电线上损耗的功率不高于输送功率的5%，求输电线总电阻的最大值；
（2）发射一颗卫星到地球同步轨道上（轨道半径约为地球半径的6.6≈2$\sqrt{11}$）利用太阳能发电，然后通过微波持续不断地将电力输送到地面，这样就建成了宇宙太阳能发电站．求卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小；
（3）三峡水电站水库面积约1.0×10⁹m²，平均流量Q=1.5×l0⁴m³/s，水库水面与发电机所在位置的平均高度差h=l00m，发电站将水的势能转化为电能的总效率η₁=60%．在地球同步轨道上，太阳光垂直照射时的辐射功率为10P₀．太阳能电池板将太阳能转化为电能的效率η₂=20%，将电能输送到地面的过程要损失50%．若要使（2）中的宇宙太阳能发电站的发电能力与三峡电站相当，卫星上太阳能电池板的面积至少为影大？

Answer 1

分析 （1）输电线上损耗的功率${P}_{损}={I}^{2}r$电流为$I=\frac{P}{U}$即可求得电阻
（2）根据万有引力定律列方程求解；
（3）根据公式W=pt，结合能量守恒定律列方程．

解答 解：（1）设输电线总电阻的最大值为r，当通过输电线的电注以为I时，输电线上损耗的功率为：${P}_{损}={I}^{2}r$
采用U=500kV直流电向某地区输电P=5×10⁹W时，通过输电线的电流
$I=\frac{P}{U}$
依题意得：P_损=P×5%
解得：r=25Ω
（2）设卫星的轨道半径为R，卫星所在轨道的向心加速度大小为a，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$
解得：aR²=GM
当卫星在地表附近时，有：${gR}_{0}^{2}=GM$
在同步轨道上，有：${a}_{1}{{R}_{t}}^{2}=GM$
根据题意，同步轨道的半径为：${R}_{t}=2\sqrt{11}{R}_{0}$
解得卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小为：
${a}_{t}=\frac{{R}_{0}^{2}}{{R}_{t}^{2}}g=0.23m/{s}^{2}$
（3）三峡水电站的发电功率为：P₁=ρQghη₁=9×10⁹W
设卫星太阳能电池板的面积至少为S，
则宇宙太阳能发电站的发电功率为：
${P}_{2}=10{P}_{0}×20%\\;×50%\\;S=1{0}^{3}S$
根据题意有：P₁=P₂
S=9×10⁶m²
所以太阳能电池板的面积至少为9×10⁶m²
答：（1）输电线总电阻为25Ω
（2）卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小为0.23m/s²；
（3）卫星上太阳能电池板的面积至少为9×10⁶m²

点评 本题属于信息题，考查所学知识解决实际问题的能力，关键是理清题目中给出的多个物理量之间的关系，从而得到等式．