Question

6．如图所示，某潜水员在检查装有透明液体的圆柱体容器，当潜水员的眼睛在容器中心轴位置且在液面下h₂=1m处时，他看到容器口处所有景物都出现在一个顶角为60°的倒立圆锥里，已知容器口距离容器液面的距离h₁=1m，圆柱体的横切面半径r=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$m．
①容器中液体的折射率．
②若一个身高h₃=1m的小孩站在离容器口边缘x=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$m远的位置，小孩恰好能看到对面的容器底部，则容器中液体的深度为多少米？

Answer 1

分析 ①应用折射率公式求出液体的折射率；
②应用折射率公式可以求出深度．

解答 解：①由几何关系得：tanα=$\frac{{x}_{1}}{{h}_{1}}$，tan30°=$\frac{{x}_{2}}{{h}_{2}}$，
其中：x₁+x₂=r，解得：tanα=$\sqrt{3}$，
折射率：n=$\frac{sinα}{sin30°}$=$\sqrt{3}$；
②由几何关系可知，光从容器底部射入小孩眼睛时，
折射角的正切值：tanθ=$\frac{x}{{h}_{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
入射角的正切值：tanβ=$\frac{r}{h}$，
由折射定律得：n=$\frac{sinθ}{sinβ}$=$\sqrt{3}$，
解得：h=$\sqrt{\frac{41}{3}}$m；
答：①容器中液体的折射率为$\sqrt{3}$．
②容器中液体的深度为$\sqrt{\frac{41}{3}}$米．

点评 本题考查了求折射率、求液体的深度，应用折射率公式可以解题，根据光路图应用几何知识是正确解题的关键．