Question

13．如图所示，OA绳能承受的最大拉力为100N，OB绳能承受的最大拉力为90N，竖直绳能承受的最大拉力远大于OA、OB绳，OA、OB与水平方向的夹角分别为53°和37°．若要保持各绳均不被拉断，所悬挂的重物的质量最大不能超过多少？（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 以结点O为研究对象，将重物的拉力按照作用效果进行分解，求解两个分力；假设在绳子均不被拉断的情况下，分别求出轻绳AO、BO所能承受的拉力达到最大时重物的质量，再确定重物的最大质量．

解答 解：力的分解如图所示
当BO绳承受到其最大值90N时，此时AO绳承受到的力为：
F_AO=F_BOtan53°=90×$\frac{4}{3}$N=120N
已经大于AO绳能承受的最大拉力100N
当AO绳承受到其最大值100N时，此时BO绳承受到的力为：
F_BO=F_AOtan37°=100×$\frac{3}{4}$N=75N
小于BO绳能承受的最大拉力90N．
所以AO绳先达到其最大值100N，即AO绳会先断．
则当AO绳承受到其最大值200N时，此时所挂的物体的重力为：
$G=\frac{{F}_{AO}}{cos37°}$=$\frac{100}{0.8}N\\;=125N$=125N
据G=mg可知，最大悬挂物的质量不能超过12.5kg．
答：悬挂的物体的质量最大不能超过12.5kg．

点评 本题难点是采用假设法分析哪根绳的拉力先达到最大值．对于绳了悬挂物体的类型，常常以结点为研究对象．