题目内容
9．
一厚度均匀的圆形玻璃管内径为16cm，外径为24cm．一条光线从玻璃管壁中点入射，光线AB与竖直方向成60°角，与直径MN在同一竖直面内，如图所示．该玻璃的折射率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，光速c=3.0×l08m/s．I．光线经玻璃管内壁折射后•从另一侧内壁下端射出玻璃管，求玻璃管的长度；
Ⅱ．若玻璃关的长度为40cm．保持入射点不动，调整入射角．求光线AB在玻璃中传播的最长时间．
分析 I、根据折射定律求出光线在上界面的折射角，由几何关系求出在内壁左界面的入射角，再由折射定律求出折射角，最后由几何关系求玻璃管的长度．
Ⅱ、当光在管内壁处恰发生全反射时，时间最长，由数学知识和临界角公式求出光程，由v=$\frac{c}{n}$求出光线AB在玻璃中传播的速度，再求最长时间．
解答 解：I、光在两个界面的入射角和折射角分别是θ1、θ2、θ3、θ4．根据折射定律得：
n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
解得：θ2=45°
n=$\frac{sin{θ}_{4}}{sin{θ}_{3}}$
由几何知识有：θ2+θ3=90°
解得：θ4=60°
玻璃管的长度为：L1=$\frac{{D}_{2}-{D}_{1}}{4tan{θ}_{2}}$+D1tanθ4=（2+16$\sqrt{3}$）cm
Ⅱ、当光在管内壁处恰发生全反射时，时间最长，光通过的路程为：x=$\frac{{L}_{2}}{sinC}$
另有：sinC=$\frac{1}{n}$，v=$\frac{c}{n}$
则光线AB在玻璃中传播的最长时间为：
t=$\frac{x}{v}$=$\frac{{L}_{2}{n}^{2}}{c}$=$\frac{0.4×（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}}{3×1{0}^{8}}$=2.0×10-9s
答：I、玻璃管的长度是（2+16$\sqrt{3}$）cm；
Ⅱ、光线AB在玻璃中传播的最长时间是2.0×10-9s．
点评 能正确利用几何知识是解决几何光学问题的关键，同时要掌握全反射的条件和折射定律，并能灵活运用．
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3．
斜面倾角为60°，长为3L，其中AC段、CD段、DB段长均为L，一长为L，质量均匀分布的长铁链，其总质量为M，用轻绳拉住刚好使上端位于D点，下端位于B点，铁链与CD段斜面的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，斜面其余部分均可视为光滑，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为（ ）
斜面倾角为60°，长为3L，其中AC段、CD段、DB段长均为L，一长为L，质量均匀分布的长铁链，其总质量为M，用轻绳拉住刚好使上端位于D点，下端位于B点，铁链与CD段斜面的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，斜面其余部分均可视为光滑，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为（ ）| A． | $\frac{11\sqrt{3}MgL}{8}$ | B． | $\frac{5\sqrt{3}+8}{4}$MgL | C． | $\frac{12+\sqrt{3}}{4}$MgL | D． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$MgL |
20．
某同学做了如图所示的实验．他让铅笔保持水平，铅笔尖B顶在手心，细线OA的A端系在手指头上，另一端与铅笔头O点相连，在铅笔的O点再悬挂一质量m=90g的重物．A、B在同一竖直线上，整个装置都处于静止状态．已知AO=20cm，BO=16cm，忽略细线和铅笔的质量，g=10m/s2．则铅笔尖对手心的压力大小是（ ）
某同学做了如图所示的实验．他让铅笔保持水平，铅笔尖B顶在手心，细线OA的A端系在手指头上，另一端与铅笔头O点相连，在铅笔的O点再悬挂一质量m=90g的重物．A、B在同一竖直线上，整个装置都处于静止状态．已知AO=20cm，BO=16cm，忽略细线和铅笔的质量，g=10m/s2．则铅笔尖对手心的压力大小是（ ）| A． | 0.9 N | B． | 1.2 N | C． | 1.6 N | D． | 2.0 N |
17．
如图是磁流体泵的示意图．己知磁流体泵是高为h的矩形槽，槽左右相对两侧壁是导电板，它们之间距离为L，两导电板加上电势差为U的电场，两导电板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，感应强度大小为B，导电板下部与足够大的水银面接触，上部与竖直的非导电管相连．已知水银的密度为ρ，电阻率为r，重力加速度g，则（ ）
如图是磁流体泵的示意图．己知磁流体泵是高为h的矩形槽，槽左右相对两侧壁是导电板，它们之间距离为L，两导电板加上电势差为U的电场，两导电板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，感应强度大小为B，导电板下部与足够大的水银面接触，上部与竖直的非导电管相连．已知水银的密度为ρ，电阻率为r，重力加速度g，则（ ）| A． | 水银上升的条件是BU＞ρrgL | |
| B． | 若满足上升条件，水银从初始位置上升的高度是$\frac{BUh}{ρrgL}$ | |
| C． | 若满足上升条件，水银从初始位置上升的高度是$\frac{BU}{ρrg}$ | |
| D． | 水银上升的高度与槽前后面间的距离有关 |
4．“龙腾水舞新广州”--2012年广州春节焰火晚会于农历正月初一在珠江河段琶洲会展中心对出江岸、江面的主会场和白鹅潭江面的分会场精彩上演．在焰火运动的过程中，以下说法中正确的是（ ）
| A． | 焰火的速度越大，加速度也一定越大 | |
| B． | 焰火的速度变化越快，加速度一定越大 | |
| C． | 焰火的加速度不断减小，速度一定越来越小 | |
| D． | 某时刻速度为零，其加速度一定为零 |
14．
如图所示，小球沿一水平地面做匀减速直线运动，依次经a，b，c，d到达
e点速度为零，已知ab=bd=4m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都
是1s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，从d到e位移和时间分别为Sde和
tde，则（ ）
如图所示，小球沿一水平地面做匀减速直线运动，依次经a，b，c，d到达e点速度为零，已知ab=bd=4m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都
是1s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，从d到e位移和时间分别为Sde和
tde，则（ ）
| A． | vb=$\sqrt{20}$m/s | B． | vc=4m/s | C． | Sde=2m | D． | tde=2s |
18．下列有关热学现象和规律的描述正确的是（ ）
| A． | 已知阿伏伽德罗常数和某物质的摩尔质量，一定可以求出该物质分子的质量 | |
| B． | 理想气体的温度变化时，其分子平均动能和分子间势能也随之改变 | |
| C． | 一定质量的理想气体，当它的压强、体积都增大时，其内能一定增大 | |
| D． | 一定质量的理想气体，在压强不变时，气体分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加 | |
| E． | 机械能不可能全部化为内能，内能也不可能全部转化为机械能 |
19．如图所示，带正电的导体球A固定在绝缘支架上，当带负电的导体球B靠近A时，导体球A（ ）
| A． | 带的电荷量增加 | B． | 带的电荷量减少 | ||
| C． | 受到的库仑力增大 | D． | 受到的库仑减小 |